O que é esta página?
Nesta página não há Dost; há apenas física. Por que estamos aqui: nas outras páginas aparecem palavras da física como "emaranhamento", "decoerência" e "número de Bell", e, quando são explicadas só com frases, elas ficam abstratas. Aqui calculamos cada uma delas nós mesmos, com o modelo mais simples dos livros didáticos, e a colocamos em uma figura, para que você possa ler com os olhos a resposta à pergunta "o que há?" do lado da física.
O que fazemos com Dost? Nada: esta página não explica a palavra de Dost e também não faz pareamento com ela. Ela existe apenas para mostrar a que se parece um fenômeno que você encontra do lado da física ao ler Dost. A leitura lado a lado, quem faz é você (para isso, veja a Mesa de leitura paralela).
São dez cálculos: o número do teste de Bell, um qubit que se torna clássico ao entrar em contato com o ambiente, o estado "todo puro, parte misturada", interferência e informação de caminho que se gastam uma à outra, o estado GHZ, a busca de Grover, um espião que se intromete no BB84, o vale de Hong–Ou–Mandel, o deslocamento de fase de Aharonov–Bohm e o efeito Zenão.
São modelos de livro didático, não uma física nova. Fizemos o cálculo com o QuTiP, uma biblioteca aberta de simulação quântica [Johansson 2012]; o código fica no lado da pesquisa e não carrega nada no site. Todos os números nas figuras saem do nosso cálculo; não são resultados de experimento. Para os experimentos em si, é preciso consultar as fontes correspondentes.
Sob cada figura escrevemos três coisas: o que calculamos, o que ela mostra e o que ela não mostra.
1. O número do teste de Bell
O que calculamos? Tomamos o "estado de Bell" emaranhado de dois qubits e calculamos o número CHSH com quatro direções de medição [Clauser 1969]. Depois fomos misturando o estado aos poucos com ruído.
O que mostra? Em todo modelo que trabalha com valores locais e predeterminados, esse número pode ser no máximo 2. A teoria quântica dá 2√2 ≈ 2,83 no estado totalmente emaranhado; o nosso cálculo deu 2,828. Quando cerca de 71% (1/√2) do estado é o estado de Bell, o número cai abaixo de 2 e a correlação passa a poder ser explicada de forma "clássica".
O que não mostra? Não mostra o resultado de um experimento; nos experimentos esse número foi medido e ultrapassou 2 [Hensen 2015; Giustina 2015]. Também não é base para dizer que "duas coisas distantes são um todo" ou que "tudo é governado por uma única consciência": mostra apenas a eliminação dos modelos de variáveis ocultas locais.
2. Tornar-se clássico em contato com o ambiente
O que calculamos? Tomamos um qubit em mistura igual de dois estados (uma superposição) e o pusemos em contato fraco com o ambiente (desfasamento puro, taxa de decaimento 1). Acompanhamos no tempo a visibilidade de interferência e a pureza do estado.
O que mostra? O termo que carrega a interferência se extingue exponencialmente: no tempo 1/γ a visibilidade é cerca de 0,37 (nosso cálculo: 0,368). A pureza cai de 1 para 0,5; ou seja, o estado se aproxima de uma mistura clássica das duas opções [Zurek 2003; Schlosshauer 2005]. O "mundo de aparência clássica" vem em parte daqui.
O que não mostra? Não explica qual resultado se realiza; mostra apenas por que a interferência desaparece. Não se afirma que resolva todo o problema da medição; o debate continua [Schlosshauer 2005].
3. O todo puro, a parte misturada
O que calculamos? Tomamos um estado emaranhado de dois qubits, cujo grau pode ser ajustado. Calculamos a incerteza (entropia) do todo e de apenas uma parte.
O que mostra? O todo está sempre em um estado "puro", totalmente conhecido (entropia zero). Mas, à medida que o emaranhamento aumenta, olhando só para uma das partes a incerteza cresce e, no emaranhamento total, chega a 1 bit.
O que não mostra? Não diz que a parte "não pode ser descrita separada do todo": o estado reduzido é muito bem definido, apenas misturado. Por isso esta figura não é prova da proximidade "parte–todo" que montamos nas páginas de formas, e sim um lembrete para que a digamos com mais cuidado.
4. Visibilidade e informação de caminho
O que calculamos? Calculamos quanta interferência permanece conforme o quão distinguível é o rastro que uma partícula, ao passar por dois caminhos, deixa no ambiente. Para estados puros, o quadrado da visibilidade mais o quadrado da informação de caminho dá 1 (desvio numérico na ordem de 10⁻¹⁶) [Englert 1996].
O que mostra? Há uma troca entre saber por qual caminho se passou e ver interferência: enquanto um aumenta, o outro diminui.
O que não mostra? Mostra também que a informação não precisa ser "conhecida por um observador": o rastro no ambiente basta. Ler isso como "a consciência determina o resultado" ultrapassa o limite deste cálculo.
5. GHZ: contradição em três qubits com uma única medição
O que calculamos? Tomamos o estado GHZ de três qubits (mistura igual de todos em 0 e todos em 1) [Greenberger 1989] e calculamos o valor esperado de quatro combinações de medição: XXX, XYY, YXY, YYX. Os valores saíram +1, −1, −1, −1. Deles, a soma que chamamos de "número de Mermin" dá 4,000.
O que mostra? Em todo modelo que trabalha com valores locais e predeterminados, essa soma pode ser no máximo 2; a teoria quântica dá 4. A diferença em relação ao teste de Bell é esta: aqui a diferença não é um desvio de probabilidade, e sim os valores definidos de quatro medições se contradizendo em conjunto.
O que não mostra? Não mostra o resultado de um experimento; é apenas o cálculo teórico do estado. Experimentos com três partículas foram feitos, mas não lemos seus resultados a partir desta figura. Não diz que "três coisas são um todo".
6. Grover: por que a busca acelera tanto
O que calculamos? Montamos uma busca em que um entre dezesseis itens está marcado e aplicamos os dois passos de Grover (inverter o marcado, refletir em relação à média) um após o outro [Grover 1996]. A probabilidade de achar o marcado começa em 0,063, sobe a 0,961 na terceira iteração e cai a 0,582 na quarta.
O que mostra? A probabilidade não cresce a cada passo; sobe até um pico em certa iteração e depois cai. É preciso parar no momento certo. Com dezesseis itens o pico está na terceira iteração; cerca de raiz quadrada de N passos.
O que não mostra? Não diz que toda busca vai acelerar; a aceleração é própria da busca não estruturada deste tipo. Em um computador real, ruído e profundidade do circuito entram à parte na conta.
7. BB84: intrometer-se deixa rastro
O que calculamos? Simulamos no computador um protocolo em que quem envia escolhe um bit aleatório e uma base aleatória (uma entre duas direções de medição), e quem recebe mede com a sua própria base aleatória [Bennett 1984]. Um espião se intromete, intercepta os bits, mede com a sua própria base aleatória e reenvia. Com quarenta mil bits, descobrimos que, se o espião se intromete em todos os bits, 25,3% dos bits escolhidos na mesma base saem errados. Se ele nunca se intromete, o erro é zero.
O que mostra? Toda vez que o espião escolhe a base errada, o bit se torna aleatório; isso aparece como erro nos bits que quem envia e quem recebe comparam depois. A taxa de erro cresce linearmente com a fração de intromissão.
O que não mostra? Isto é uma simulação, não a medição de um canal real. O ruído, as perdas e os tipos de ataque dos sistemas reais estão fora deste modelo. Também não tiramos uma conclusão como "segurança absoluta".
8. Hong–Ou–Mandel: dois fótons indo para o mesmo lugar
O que calculamos? Enviamos dois fótons a um espelho semitransparente (divisor de feixe 50:50) e calculamos a probabilidade de chegar sinal a dois detectores distintos ao mesmo tempo [Hong 1987]. Se os fótons são totalmente distinguíveis, a probabilidade é 0,500; se são totalmente idênticos, é 0,000.
O que mostra? Quando os dois caminhos são possíveis, as amplitudes se anulam: os fótons sempre saem juntos pela mesma saída. À medida que a diferença de tempo aumenta, os fótons se tornam distinguíveis e o vale se fecha.
O que não mostra? A forma do pacote de ondas aqui é uma suposição (gaussiana); não dá a largura do vale de um experimento real. Também não é resultado de experimento.
9. Aharonov–Bohm: fase onde não há campo
O que calculamos? Um elétron passa por dois caminhos; variamos o fluxo de um pequeno solenoide entre os caminhos (campo magnético dentro, nenhum fora) [Aharonov 1959]. Tomamos a fase como a diferença entre os dois caminhos e traçamos a intensidade da interferência. O equivalente em fluxo de uma volta completa é h/e = 4,136 × 10⁻¹⁵ weber.
O que mostra? Ainda que o elétron passe por uma região onde não há campo, o padrão se desloca por causa da fase que o potencial vetor acumula ao longo do caminho.
O que não mostra? Este cálculo não dá a conclusão de que "o potencial é real"; essa interpretação é controversa. O cálculo mostra apenas que a diferença de fase depende do fluxo.
10. Zenão: olhar com frequência mantém o estado
O que calculamos? Para um sistema de dois níveis que, se deixado em paz, passaria totalmente do estado inicial para o segundo estado em certo tempo, calculamos a probabilidade de permanecer no estado inicial se ele for medido N vezes, em intervalos iguais, com a pergunta "ainda no estado inicial?" [Misra 1977]. Com uma medição, 0; com duas, 0,250; com dez, 0,781; com cem, 0,976.
O que mostra? À medida que o número de medições aumenta, o sistema permanece no estado inicial. Esse efeito também foi visto em experimentos [Itano 1990].
O que não mostra? Não resolve a interpretação da frase "olhar congela o sistema": podemos calcular a medição também como interação do sistema com o seu ambiente, e isso não resolve a disputa de interpretação. O nosso cálculo supõe medições ideais e instantâneas.
O que não fizemos?
Não tomamos estas figuras como base para os pareamentos das páginas de formas. Elas servem apenas para ver o que são as coisas do lado da física. Fonte e código: research/kuantum/simulasyon/uret.py; para reproduzir, são necessários QuTiP, NumPy e Matplotlib.