Esta página traz resumos em linguagem simples de artigos de física. Não fazemos ligação com Dost nem com outro texto; ler lado a lado é tarefa do próprio leitor.
Experimento: medido. Teoria: calculada ou demonstrada. Interpretação: seu significado é disputado. Os rótulos são nossa própria classificação; um artigo pode ter mais de uma natureza.
Pergunta principal: A teoria quântica está completa?
Em 1935, Einstein, Podolsky e Rosen fizeram esta pergunta: a descrição que a mecânica quântica dá com a função de onda descreve a realidade física de forma completa? O artigo define o que é necessário para que uma teoria seja considerada completa e quando uma grandeza pode ser chamada de 'elemento da realidade' e, em seguida, com um exemplo de duas partículas, chega à conclusão de que a mecânica quântica é incompleta.
Nesta página6. O paradoxo EPR · Einstein 1935 — Can quantum-mechanical d · 7. O teorema de Bell …
Einstein, Podolsky e Rosen sustentaram, com base na correlação de duas partículas que se afastaram, que a descrição pela função de onda é incompleta (Phys. Rev. 47, 777).
O artigo começa estabelecendo dois critérios. O primeiro é a completude: uma teoria é completa se todo elemento da realidade física tem uma contrapartida na teoria. O segundo é a realidade: se, sem perturbar de modo algum um sistema, podemos prever com certeza o valor de uma grandeza física, então existe um elemento da realidade correspondente a essa grandeza.
Em seguida monta-se um exemplo. Duas partículas interagem por algum tempo e depois se afastam; seus estados iniciais são tais que a diferença de suas posições e a soma de seus momentos são definidas. Se medirmos a posição da primeira partícula, prevemos com certeza a posição da segunda; se medirmos o momento da primeira, prevemos com certeza o momento da segunda. Como nada físico é feito à segunda partícula por essas medições (as partículas agora estão distantes), pelo critério de realidade tanto a posição quanto o momento da segunda partícula são elementos reais.
Mas, na mecânica quântica, posição e momento não podem ter valores definidos ao mesmo tempo; a função de onda não dá os dois. Portanto, a descrição pela função de onda não contém todos os elementos da realidade; isto é, é incompleta.
No artigo, o raciocínio baseado no critério de realidade é ligado não apenas ao exemplo de posição e momento, mas também a uma regra geral: uma medição feita em um de dois sistemas que não se influenciam não pode alterar o estado real do outro. Essa suposição de localidade tornou-se o foco do debate posterior.
O artigo não diz se a incompletude pode ser remediada de alguma maneira; apenas sustenta que a teoria não é completa. Seu limite: a conclusão repousa na suposição de que as duas partículas não se influenciam quando distantes. Depois da primeira formulação neste artigo, Einstein expôs sua própria visão em outros escritos, de outras formas.
Depois: Bohr respondeu no mesmo ano (bohr-1935); em 1964, Bell mostrou que as suposições do EPR geram consequências que podem ser testadas por experimento.
7. O teorema de Bell
Pergunta principal: Localidade e mecânica quântica podem ser verdadeiras juntas?
O artigo EPR havia sugerido que se poderia buscar uma complementação da mecânica quântica em que as partículas carregam valores predeterminados e eventos distantes não se influenciam instantaneamente. Bell mostrou que qualquer teoria que mantenha essas duas suposições juntas não concordará com algumas previsões quânticas. Ou seja, a questão deixou de ser um debate filosófico e passou a ser um problema que pode ser decidido por experimento.
Bell derivou uma desigualdade que mostra que nenhuma teoria construída com variáveis ocultas locais pode dar todas as previsões da mecânica quântica (Physics 1, 195).
Bell começa seu artigo pelo debate do EPR. Segundo o EPR, os resultados de medições feitas sem influenciar um sistema distante devem ser explicados por valores predeterminados (variáveis ocultas). Bell formula essa ideia de forma precisa: cada par de partículas tem um estado inicial comum; o resultado de uma medição de um lado é determinado apenas por esse estado e pelo ajuste de medição daquele lado, e não depende do ajuste distante. Isso se chama suposição de localidade.
Bell mostra que essa suposição impõe um limite matemático às correlações entre os resultados de medição nos dois lados; esse limite, hoje conhecido como desigualdade de Bell, é independente de quais sejam as variáveis ocultas. Em seguida, no caso do singleto (o estado de duas partículas de spin 1/2 com spin total zero), ele calcula a correlação prevista pela mecânica quântica e mostra que, para certos ajustes, essa correlação ultrapassa o limite.
Conclusão: nenhuma teoria construída com variáveis ocultas locais pode dar todas as previsões da mecânica quântica. O artigo também observa que as suposições da demonstração de von Neumann de que não pode haver variáveis ocultas eram rígidas demais.
As suposições do teorema foram depois analisadas em mais detalhe: além da localidade, também são necessárias suposições 'silenciosas', como a de que os ajustes de medição sejam escolhidos independentemente das variáveis ocultas. Cada uma dessas suposições é discutida como uma saída para escapar da conclusão.
O teorema não diz diretamente que a natureza é não local. O teorema diz que as previsões quânticas e a suposição de localidade não podem ser ambas verdadeiras; há também debate separado sobre qual deve ser abandonada e sobre quais suposições além da localidade são usadas. A dedução original de Bell também supõe correlação perfeita; essa condição foi depois relaxada.
Depois: Como a desigualdade original de Bell exigia correlação perfeita, ela não era adequada para experimentos; em 1969, Clauser, Horne, Shimony e Holt derivaram uma forma adequada ao experimento.
8. Experimentos de Bell
Pergunta principal: A natureza realmente viola as desigualdades de Bell?
O teorema de Bell é um resultado matemático; só o experimento pode dizer de que lado a natureza está. Estes dois artigos descrevem a forma do teorema adequada ao experimento (CHSH) e um dos primeiros experimentos fortes (Aspect). A questão é se as correlações medidas ultrapassam o limite permitido pelas variáveis ocultas locais e, se ultrapassam, sob quais brechas deixadas abertas o resultado vale.
Clauser, Horne, Shimony e Holt derivaram uma desigualdade que tornou o resultado de Bell adequado a experimentos reais e propuseram um experimento com polarizações de fótons.
A desigualdade de Bell de 1964 exigia que as correlações medidas fossem perfeitas; em experimentos reais, porém, os detectores são imperfeitos e as correlações nunca são completas. O artigo CHSH supera esse obstáculo.
Os autores definem uma grandeza que combina as correlações de quatro pares de ajustes de dois observadores distantes, cada um dos quais pode medir em dois ajustes diferentes. Se existem variáveis ocultas locais, o valor absoluto dessa grandeza pode ser, no máximo, 2. A primeira derivação dos autores também supunha que os resultados eram predeterminados; Bell mostrou, em 1971, que essa suposição não é necessária.
A mecânica quântica, por sua vez, prevê que, em ajustes adequados, essa grandeza pode chegar a 2√2 (cerca de 2,83) em vez de 2; esse limite foi depois chamado de limite de Tsirelson. O artigo descreve como podemos testar essa diferença com medições de polarização de fótons em que cada observador usa dois ajustes, por exemplo com dois fótons emitidos em sequência por um átomo.
A desigualdade também é importante por este motivo: mesmo que nenhum sinal passe entre os dois observadores, as correlações quânticas podem ultrapassar esse limite. O artigo também trata de para quais ângulos de medição essa diferença será maior e de como lê-la em medições feitas com detectores imperfeitos; assim, testar o resultado de Bell no laboratório tornou-se um objetivo realista. O arranjo proposto foi concebido de modo a poder ser realizado com as técnicas possíveis naqueles anos.
Seu limite: o artigo é uma proposta de experimento, não um resultado experimental. Além disso, a interpretação do experimento exige suposições adicionais em condições como detectores imperfeitos; essas suposições são chamadas de brechas (loopholes) e foram fechadas uma a uma em experimentos posteriores.
Depois: A forma CHSH tornou-se a linguagem comum de todos os experimentos de Bell posteriores; em 2015, três grupos (Hensen, Giustina, Shalm) publicaram experimentos que fecharam juntos as principais brechas que haviam permanecido abertas até então.
Aspect, Dalibard e Roger realizaram um experimento de Bell que estreitou a 'brecha da comunicação' das variáveis ocultas locais, mudando rapidamente os ajustes de medição enquanto os fótons estavam em voo (Phys. Rev. Lett. 49, 1804).
Este experimento de Aspect e colegas vem depois dos primeiros experimentos que testaram a desigualdade de Bell e trata de uma objeção mais específica. Nos experimentos anteriores, os ajustes de medição eram definidos no início do experimento e mantidos constantes. Nesse caso, a informação do ajuste de um lado chegando ao outro lado por um caminho mais lento que a velocidade da luz poderia influenciar os resultados. Essa objeção se chama brecha da comunicação.
No experimento, os ajustes foram alterados enquanto o par de fótons saía da fonte e seguia para os detectores. Em cada lado havia dois polarizadores, e uma chave rápida direcionava o fóton para um deles. O tempo de comutação era menor que o tempo de viagem da luz entre os dois lados. Assim, a decisão do ajuste de um lado não podia influenciar o resultado da medição do outro lado por uma transferência de informação mais lenta que a luz.
As correlações medidas saíram de acordo com a previsão da mecânica quântica e ultrapassaram o limite das variáveis ocultas locais. No entanto, a comutação não era uma escolha totalmente aleatória.
O experimento produziu os pares de fótons com duas luzes emitidas em sequência por átomos de cálcio. A correlação medida saiu de acordo com a previsão da mecânica quântica e ultrapassou o limite das variáveis ocultas locais. Os resultados do experimento foram lidos não como um experimento isolado, mas junto com as medições anteriores da mesma equipe. A distância entre os dois lados no arranjo foi mantida, em relação ao tempo de comutação, tão grande que a luz não poderia chegar de um lado ao outro; o objetivo desse projeto era estreitar a brecha da comunicação.
Seu limite: o experimento também funcionou com a baixa eficiência dos detectores de fótons, isto é, permaneceu aberta outra brecha, a 'brecha da detecção'; além disso, o problema de escolher os ajustes de forma totalmente aleatória também não foi resolvido. Por isso o resultado foi interpretado com algumas suposições adicionais.
Este resumo foi escrito sem consultar o resumo ou o texto do próprio artigo, com base em um relato conhecido; deve ser conferido com a fonte.
Depois: Essas duas brechas foram fechadas separadamente nos anos seguintes; três experimentos publicados em 2015 trataram de todas juntas. O Prêmio Nobel de Física de 2022 foi concedido a Aspect, Clauser e Zeilinger pelos experimentos de Bell.
9. Estados GHZ
Pergunta principal: A estranheza quântica é mais forte que a do EPR?
O teorema de Bell é um resultado estatístico: variáveis ocultas locais não podem ultrapassar um limite das correlações, mas, em medições individuais, não há contradição. Greenberger, Horne e Zeilinger mostraram que, em um estado emaranhado de três ou mais partículas, a mesma contradição aparece sem desigualdade, com um único resultado de medição.
M. Kafatos (ed.), Bell's Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe, Kluwer, s. 69-72 teoria
Greenberger, Horne e Zeilinger mostraram que, em um estado quântico de quatro partículas, as suposições de realidade local contradizem resultados definidos ('Going Beyond Bell's Theorem').
O ponto de partida do artigo é uma diferença entre o teorema de Bell e o critério de realidade do EPR. O EPR considerava 'elementos da realidade' os casos em que podemos prever com certeza o valor de uma grandeza. O teorema de Bell, por sua vez, não contém esse caso de previsão certa; é uma desigualdade estatística. Os autores mostram que, se for usado um modelo mais complexo, os modelos localmente determinados não funcionarão nem nos casos em que a previsão certa é possível.
O estado proposto é uma forma emaranhada especial de várias partículas (hoje chamado de estado GHZ). O artigo original é montado para quatro partículas de spin 1/2; depois Mermin e outros autores deram uma forma mais simples para três partículas. Nesse estado, o resultado de algumas combinações de medições é certo segundo a mecânica quântica. Se supusermos que o resultado de medição de cada partícula é predeterminado e independente das escolhas distantes, surge uma contradição entre os resultados certos: o mesmo valor é forçado a ser ao mesmo tempo mais e menos.
No teorema de Bell, a contradição só se torna visível na estatística de muitas medições. No estado GHZ, por sua vez, a contradição aparece no resultado de uma única combinação, isto é, na forma 'tudo ou nada'.
Os autores separam explicitamente a estrutura da contradição: a mecânica quântica prevê com certeza o resultado de certas medições. A suposição de realidade local diz que o valor de cada partícula é predeterminado. Essas duas afirmações dão resultados opostos para a mesma combinação de medições.
Seu limite: a teoria foi apresentada como um experimento de pensamento; realizações experimentais foram feitas nos anos seguintes e são interpretadas com suposições adicionais por causa das imperfeições das medições reais.
Depois: Estados GHZ de três fótons foram produzidos experimentalmente em 2000 (Pan e colegas); esses estados estão entre os recursos básicos também usados em informação quântica.
10. Não localidade quântica
Pergunta principal: Por que a natureza não usa a não localidade máxima permitida?
Os experimentos de Bell mostram que a mecânica quântica dá correlações mais fortes do que as teorias locais permitem. Mas essas correlações também têm um limite superior (o limite de Tsirelson). Popescu e Rohrlich perceberam que a regra da relatividade que proíbe enviar mensagens mais rápido que a luz permite correlações mais fortes do que a mecânica quântica permite. O que se pergunta é por que a natureza não para no extremo do que é possível.
Popescu e Rohrlich mostraram um modelo hipotético que é compatível com a relatividade, mas constrói correlações mais fortes que a mecânica quântica ('Quantum nonlocality as an axiom', Found. Phys. 24, 379).
O ponto de partida deste artigo é a pergunta de a partir de quais princípios as correlações não locais da mecânica quântica podem ser derivadas. Dois princípios vêm à mente: as correlações não podem ser explicadas por uma teoria local (Bell), mas essas correlações não podem ser usadas para enviar uma mensagem (relatividade).
Os autores fizeram esta pergunta: se estabelecermos apenas esses dois princípios, chegamos às correlações que a mecânica quântica prevê? A resposta é não. Eles definiram uma caixa hipotética em que cada um de dois observadores distantes escolhe uma entrada e obtém um bit de saída; essa caixa não altera a estatística da saída do outro observador, seja qual for a entrada de um observador, isto é, não carrega mensagem. Mas a grandeza CHSH chega a 4 nessa caixa; o limite superior da mecânica quântica é cerca de 2,83, e o limite das teorias locais é 2.
Assim, são possíveis correlações compatíveis com a relatividade e, ainda assim, mais 'não locais' que as da mecânica quântica. O fato de a mecânica quântica ultrapassar o limite de Bell não é consequência da regra da relatividade; as correlações da mecânica quântica são mais restritas que esses dois princípios.
Dessa situação o artigo conclui que derivar a mecânica quântica de forma axiomática a partir de correlações não locais e da relatividade fica incompleto; diz que é necessário um princípio adicional.
O artigo é citado por mostrar que a compatibilidade com a relatividade, por si só, não determina as correlações quânticas; o resultado preparou o terreno para trabalhos posteriores que buscam os princípios da teoria quântica. Convém observar que essa caixa é definida por uma regra que liga a entrada e a saída de um observador às do outro; a caixa não é proposta como um dispositivo físico.
Seu limite: não há prova de que a caixa possa realmente existir; a caixa é apenas uma ferramenta teórica. O princípio adicional que explicaria o limite da mecânica quântica ainda está sendo pesquisado.
Este resumo foi escrito sem consultar o resumo ou o texto do próprio artigo, com base em um relato conhecido; deve ser conferido com a fonte.
Depois: Caixas desse tipo foram depois chamadas de 'caixas PR', e a pergunta de por que as correlações quânticas param nesse ponto continua como um tema de pesquisa em aberto na teoria da informação quântica.