Esta página traz resumos em linguagem simples de artigos de física. Não fazemos ligação com Dost nem com outro texto; ler lado a lado é tarefa do próprio leitor.
Experimento: medido. Teoria: calculada ou demonstrada. Interpretação: seu significado é disputado. Os rótulos são nossa própria classificação; um artigo pode ter mais de uma natureza.
Pergunta principal: Como partículas idênticas e indistinguíveis se distribuem pelos níveis de energia?
Há duas maneiras de contar partículas do mesmo tipo em uma caixa: dar identidades separadas às partículas ou contá-las como indistinguíveis. Bose e Einstein mostraram que, primeiro para a luz e depois para a matéria, contá-las como indistinguíveis dá resultados diferentes. Essa contagem define a família dos "bósons", em que mais de uma partícula pode estar no mesmo estado quântico; a coerência da luz laser e o escoamento sem atrito do hélio superfluido são associados a esse comportamento.
Nesta página24. Estatística de Bose-Einstein · Bose 1924 — Plancks Gesetz und Lichtquan · Einstein 1925 — Quantentheorie des einat …
Bose deduziu a lei de radiação de Planck contando estados de fótons, sem recorrer à eletrodinâmica clássica.
Em 1900, Planck havia proposto, para o espectro da radiação térmica, uma lei que concordava com o experimento, mas as deduções até então recorriam em parte também à eletrodinâmica clássica. A pergunta de Bose era: podemos obter a lei com um argumento que apenas conte quanta de luz?
Bose distribui os quanta de luz em células do espaço e do momento em que podem ser colocados e conta os quanta como indistinguíveis entre si. Ou seja, não se faz a distinção "este quantum está nesta célula, aquele quantum na outra"; conta-se apenas quantos quanta há em cada célula. Essa contagem resulta diferente da contagem clássica de partículas distinguíveis e dá diretamente a lei de Planck.
O artigo chegou à Zeitschrift für Physik por intermédio de Einstein: Einstein traduziu o texto para o alemão e o enviou para publicação. Essa regra de contagem é o ponto de partida da distribuição de partículas indistinguíveis depois chamada de "estatística de Bose-Einstein".
A contagem que Bose usou se afastava deliberadamente da estatística clássica conhecida na época, e sua justificativa foi usada no artigo sem discussão à parte. A natureza dessa contagem, isto é, por que os quanta de luz devem ser contados como indistinguíveis, foi compreendida com mais clareza depois que a mecânica quântica foi estabelecida. Nesse aspecto, o artigo é um trabalho que começou com uma intuição, cuja justificativa se assentou depois.
Depois: Einstein aplicou a ideia de Bose em 1924-25 a um gás ideal com massa (ver einstein-1925). A estatística das partículas que podem estar no mesmo estado foi definida, nas décadas seguintes, como a propriedade geral dos bósons.
Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (1925); yeniden basım: Albert Einstein: Akademie-Vorträge, Wiley-VCH 2005, s. 245-257 teoria
Einstein aplicou a contagem de Bose a um gás ideal com massa e previu que, a baixa temperatura, as partículas poderiam se reunir no nível mais baixo.
Einstein percebeu que a contagem que Bose usou para a luz não era própria da luz e podia ser aplicada também a um gás com massa. Nos trabalhos que apresentou na Academia Prussiana de Ciências em 1924-25, ele rededuziu as propriedades de um gás ideal contando as partículas como indistinguíveis. Esses trabalhos foram publicados em alemão; o registro da Crossref que temos é o da reimpressão deste artigo pela Wiley-VCH em 2005.
Um resultado importante é a quebra da expectativa clássica quando a densidade ou a temperatura do gás chega a um certo limite. Nos gases clássicos, à medida que a temperatura cai, as partículas desaceleram, mas permanecem dispersas. No cálculo de Einstein, porém, abaixo de uma certa temperatura uma parte significativa das partículas "se condensa" no mesmo estado de energia mais baixo, e para isso não é necessária uma força de atração entre as partículas; basta a regra de contagem.
Na época, esse resultado foi recebido como um cálculo abstrato; como nos gases reais as interações alteram esse quadro, nos primeiros anos não parecia possível testá-lo diretamente por experimento.
Um limite do trabalho é a suposição de gás ideal: as interações entre as partículas são ignoradas. Nos gases reais, as interações mudam os detalhes da condensação; nos gases diluídos, porém, o quadro ideal é usado como uma boa aproximação inicial. Na época, discutia-se também a relação da condensação com a fluidez no hélio líquido.
Este resumo foi escrito sem consultar o resumo ou o texto do próprio artigo, com base em um relato conhecido; deve ser conferido com a fonte.
Depois: Essa condensação foi observada em 1995 em vapores atômicos diluídos (ver anderson-1995, tema 26). A associação posterior do hélio superfluido a ela é um debate à parte e mais complicado.
25. Estatística de Fermi-Dirac
Pergunta principal: Como se distribuem partículas que não podem compartilhar o mesmo estado quântico?
O princípio de exclusão de Pauli diz que dois elétrons no mesmo átomo não podem estar exatamente no mesmo estado quântico. A estatística de Fermi-Dirac transforma esse princípio em uma contagem para um grande número de partículas: em cada estado pode-se colocar, no máximo, uma partícula. O que se pergunta é como, com essa regra, muda o comportamento de um gás em função da temperatura, em particular o comportamento dos elétrons em um metal.
Fermi, Rendiconti della Accademia dei Lincei (1926), 'Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico'; İngilizce çeviri: A. Zannoni, arXiv:cond-mat/9912229 teoria
Fermi tratou um gás ideal como gás quântico, usando o princípio de Pauli.
O artigo de Fermi de 1926 foi publicado em italiano; foi traduzido para o inglês por Zannoni em 1999 e colocado no arXiv, e o relato a seguir se baseia no resumo dessa tradução. Segundo o resumo da tradução, neste artigo Fermi apresenta pela primeira vez a lei estatística obedecida pela maioria das partículas da natureza.
Fermi quantiza um gás ideal monoatômico em uma armadilha harmônica (isto é, dentro de uma força restauradora como a de uma mola). As partículas do gás são colocadas nos níveis quânticos de energia que a armadilha permite; segundo o princípio de Pauli, em cada nível pode entrar no máximo uma partícula. Essa regra diz que, mesmo em temperaturas próximas do zero absoluto, as partículas não podem se reunir todas no nível mais baixo; os níveis serão preenchidos em ordem. Para um gás clássico, a energia a temperatura zero é zero; num gás de Fermi, porém, as partículas ficam em níveis preenchidos até uma certa energia.
Essa regra de contagem foi usada também para explicar o comportamento dos elétrons nos metais. O resumo da tradução observa ainda que esse arranjo de armadilha se assemelha às armadilhas usadas nos experimentos atuais.
O artigo é citado junto com o trabalho que Dirac fez no mesmo ano; costuma-se observar que os dois trabalharam de forma independente. O cálculo de Fermi é para o gás dentro de uma armadilha; sua aplicação ao gás de elétrons livres em um metal se desenvolveu depois, por meio dos trabalhos de nomes como Sommerfeld. O resumo aqui se baseia na breve apresentação da tradução; para os detalhes, é preciso consultar a própria tradução.
Depois: Nos anos seguintes, as partículas que obedecem a essa estatística receberam o nome de "férmions". Em experimentos com átomos frios, gases de férmions comprimidos vêm sendo estudados sistematicamente.
Proceedings of the Royal Society A 112, 661-677 teoria
Dirac deduziu o mesmo resultado na linguagem matricial da mecânica quântica e com funções de onda antissimétricas.
Em 1926, Dirac toma a mecânica matricial de Heisenberg como quadro geral e pergunta como se descreve um sistema formado por partículas idênticas. Ao trocarmos duas partículas idênticas, o estado físico não deve mudar; isso exige que a função de onda, na troca, ou permaneça igual ou mude de sinal.
Dirac mostra que, quando a função de onda muda de sinal (antissimétrica), duas partículas não podem estar no mesmo estado. Este é um resultado do princípio de exclusão de Pauli surgido de dentro da mecânica quântica. No mesmo quadro, vê-se também que, quando a função de onda permanece simétrica, surge uma regra de contagem diferente; essa regra corresponde à distribuição encontrada por Bose e Einstein.
Assim, as duas estatísticas ficam lado a lado como duas possibilidades distintas da mesma mecânica quântica, e qual partícula obedece a qual é determinado depois por experimento e por teoria. A regra hoje chamada de "estatística de Fermi-Dirac" se apoia nos trabalhos que Fermi e Dirac fizeram de modo independente e no mesmo ano.
O limite deste trabalho é estar preso à forma que a mecânica quântica tinha naquele momento: os casos em que o número de partículas muda ainda não são abrangidos. Além disso, por que a mudança de sinal na troca de duas partículas se realiza na natureza não é explicado nesse quadro; o que a determina é a ligação spin-estatística, mostrada depois na teoria de campos.
Este resumo foi escrito sem consultar o resumo ou o texto do próprio artigo, com base em um relato conhecido; deve ser conferido com a fonte.
Depois: A ligação entre spin e estatística das partículas (partículas de spin semi-inteiro serem férmions) foi mostrada depois, de modo geral, na teoria quântica de campos relativística, pelo teorema spin-estatística.
26. Condensação de Bose-Einstein
Pergunta principal: O que é a matéria quântica macroscópica?
Quando um gás é muito resfriado, grande parte das partículas chamadas bósons pode se reunir no mesmo estado quântico mais baixo. Nesse caso, o gás inteiro se comporta como uma única onda e os efeitos quânticos são levados a escalas visíveis. Esse estado, obtido em laboratório pela primeira vez em 1995 em um gás atômico diluído, chama-se condensação de Bose-Einstein. A pergunta: o comportamento quântico, para além dos átomos individuais, pode ser observado em uma nuvem de matéria como um todo?
Anderson e colegas observaram a condensação de Bose-Einstein em um vapor diluído de átomos de rubídio.
A condensação que Einstein previu por volta de 1925 não pôde ser observada diretamente por décadas. Em um gás atômico diluído, isso exige alcançar uma temperatura muito baixa: a temperatura precisa cair tanto que a distância média entre os átomos e o comprimento de onda quântico do átomo sejam aproximadamente iguais.
O grupo primeiro resfriou átomos de rubídio com laser e os colocou em uma armadilha magnética. Depois, removendo da armadilha os átomos mais energéticos (resfriamento evaporativo), resfriou ainda mais o gás restante. A distribuição de velocidades dos átomos foi medida depois que a armadilha foi liberada. Abaixo de uma certa temperatura, surgiu na distribuição, sobre a ampla base térmica, um pico estreito e agudo: parte dos átomos havia se acumulado com velocidades muito pequenas, isto é, no estado quântico mais baixo. O pico cresceu à medida que a temperatura caía.
Esse quadro é aceito como a observação da condensação prevista pelo cálculo de Einstein. Há interação entre os átomos, ainda que fraca; por isso a condensação real não é uma cópia exata do quadro do gás ideal, e seus detalhes teóricos são estudados à parte.
O limite da observação é a pequenez e a vida curta do condensado: a nuvem é formada por muito poucos átomos e só pode ser observada na armadilha por um tempo muito curto. Além disso, a medição da temperatura é indireta; é deduzida da forma da distribuição de velocidades. Por isso o artigo dá o resultado do experimento em números e deixa a comparação teórica detalhada para trabalhos posteriores.
Este resumo foi escrito sem consultar o resumo ou o texto do próprio artigo, com base em um relato conhecido; deve ser conferido com a fonte.
Depois: No mesmo ano, o grupo de Ketterle no MIT obteve independentemente a condensação com átomos de sódio. Cornell, Wieman e Ketterle dividiram o Prêmio Nobel de Física de 2001. Em trabalhos posteriores, observou-se interferência entre condensados e os gases atômicos frios passaram a ser usados para fins de simulação (ver greiner-2002).