Artigos de física: I. Fundamentos da mecânica quântica
Esta página traz resumos em linguagem simples de artigos de física. Não fazemos ligação com Dost nem com outro texto; ler lado a lado é tarefa do próprio leitor.
Experimento: medido. Teoria: calculada ou demonstrada. Interpretação: seu significado é disputado. Os rótulos são nossa própria classificação; um artigo pode ter mais de uma natureza.
Pergunta principal: Ψ é apenas informação ou realidade física?
Na mecânica quântica, o estado de um sistema é escrito com um objeto matemático chamado função de onda, representado por Ψ (psi), que muda no tempo segundo a equação de Schrödinger. Nos experimentos, porém, o que obtemos são sempre resultados isolados: uma partícula foi encontrada aqui, um contador disparou. A questão é se Ψ é uma ferramenta de cálculo para esses resultados (resume a informação de que dispomos) ou descreve algo real que pertence ao próprio sistema. Os três artigos sobre o tema vão da primeira interpretação (Schrödinger, Born) até a ligação dessa questão a um teorema teórico preciso (Pusey-Barrett-Rudolph).
Nesta página1. O que é a função de onda? · Schrödinger 1926 — An Undulatory Theory · Born 1926 — Zur Quantenmechanik der Stoß …
Schrödinger resumiu, em inglês, sua equação de onda e como os níveis de energia do átomo de hidrogênio são encontrados com ela (resumo da série em quatro partes 'Quantisierung als Eigenwertproblem', nos Annalen der Physik).
Este artigo é um resumo em inglês do trabalho que Schrödinger publicou em alemão, em 1926, em quatro partes. O ponto de partida era este: por que a energia dos átomos só pode assumir certos valores era explicado, na época, por regras chamadas 'condições quânticas', acrescentadas de fora. Em vez de acrescentar essas regras de fora, Schrödinger propôs mostrar que as soluções de uma equação de onda são, por si mesmas, bem comportadas (finitas e de valor único) apenas para certos valores. Assim como uma corda tensa só pode vibrar em certas frequências.
O artigo começa montando uma equação para uma função de onda chamada ψ, a partir da relação de energia que a mecânica clássica dá para uma partícula. Em seguida essa equação é aplicada ao átomo de hidrogênio: sob a atração elétrica do núcleo, as soluções bem comportadas da equação existem apenas para certos valores de energia, e esses valores concordam com as linhas espectrais medidas do hidrogênio. O mesmo método é aplicado a outros sistemas, como o oscilador.
Quanto à interpretação, o próprio Schrödinger tendia em grande parte a uma leitura clássica: pensava em ψ como uma onda real espalhada pelo espaço e na partícula como uma região em que essa onda se concentra. Ele também observa que essa forma ondulatória dá os mesmos resultados que a primeira forma matricial da mecânica quântica (Heisenberg); a equivalência matemática das duas formas foi demonstrada nesse período.
Outra característica do artigo é que ele também contém uma forma dependente do tempo da equação de onda: essa equação dá como ψ muda ao longo do tempo. É o que hoje se conhece como equação de Schrödinger, e ela permaneceu como a regra da mudança suave de um sistema na mecânica quântica.
O ponto em aberto que o artigo deixa é o que exatamente ψ descreve. Enquanto a onda se espalha pelo espaço, o elétron era sempre visto em um único ponto nos experimentos; dentro de um ano essa discrepância levou a uma interpretação diferente.
Este resumo foi escrito sem consultar o resumo ou o texto do próprio artigo, com base em um relato conhecido; deve ser conferido com a fonte.
Depois: No mesmo ano, Born propôs a interpretação probabilística no lugar de ler ψ como densidade de carga; essa interpretação é hoje a leitura padrão nos livros didáticos.
Born tratou com a mecânica ondulatória o problema do espalhamento de uma partícula por um átomo e propôs que o quadrado da função de onda dá uma probabilidade (Z. Phys. 37, 863).
O artigo de Born trata do espalhamento, isto é, de um feixe de partículas que atinge um átomo e se dispersa em várias direções. Até então, a mecânica ondulatória de Schrödinger havia sido usada para estados estacionários dentro do átomo; Born perguntou se a mesma equação também poderia descrever partículas que voam livremente e colidem com um obstáculo.
No cálculo, a partícula incidente é representada por uma onda plana, e o efeito do átomo entra na equação como uma espécie de obstáculo. Na solução, depois da colisão a onda ganha um componente que se espalha em todas as direções. O tamanho da onda em cada direção resulta ser uma grandeza que determina com que frequência a partícula é espalhada naquela direção.
O que Born deixa aqui é a posição que assume sobre o que a onda é. A onda não é uma substância espalhada por toda parte; no experimento, uma única partícula vai numa única direção. A função de onda dá quão provável é que ela vá numa dada direção. Em uma nota de rodapé acrescentada ao texto publicado, Born diz que a probabilidade é proporcional ao quadrado da magnitude da função de onda. Neste artigo o conceito de probabilidade entra na mecânica quântica pela primeira vez dessa forma; o que a teoria calcula não são resultados individuais, mas a distribuição dos resultados.
O resultado prático do cálculo também foi importante: tornou possível calcular teoricamente as frequências de espalhamento medidas nos experimentos. O nome 'aproximação de Born', usado hoje na análise de experimentos de espalhamento, está ligado a esse trabalho.
Seu limite é este: o artigo não explica por que a própria teoria é probabilística; mostra apenas que a probabilidade surge naturalmente no cálculo de espalhamento. Se isso diz algo sobre a natureza ou sobre o nosso conhecimento permanece uma questão em aberto.
Este resumo foi escrito sem consultar o resumo ou o texto do próprio artigo, com base em um relato conhecido; deve ser conferido com a fonte.
Depois: Essa interpretação é conhecida como regra de Born e consta hoje em todos os livros didáticos de mecânica quântica; o que Ψ representa, porém, continuou controverso (ver Pusey-Barrett-Rudolph).
Pusey, Barrett e Rudolph mostraram que uma classe de modelos que dizem que o estado quântico é apenas informação faz previsões que entram em conflito com a teoria quântica.
O problema no início do artigo era este: o estado quântico realmente mostra uma propriedade do sistema ou é apenas um resumo da informação de que dispomos? Quem sustenta que o estado quântico é apenas informação o compara à situação na física clássica: dizer 'a probabilidade de dar cara é meio a meio' antes de jogar uma moeda não diz nada sobre a moeda em si; descreve a nossa falta de informação. Outra coisa determina o estado real do sistema, e o estado quântico resume o nosso conhecimento sobre esse estado real.
Os autores expressaram essa visão matematicamente. Suponha que todo sistema tenha um estado real; que diferentes estados quânticos se assentem sobre esses estados reais como distribuições de probabilidade. Se a visão de 'apenas informação' estiver correta, as distribuições de dois estados quânticos diferentes devem poder se sobrepor parcialmente: o mesmo estado real pode ser compatível com duas informações diferentes. Os autores acrescentaram uma única suposição extra: os estados reais de dois sistemas preparados separadamente são independentes um do outro.
Com essa suposição, quando dois sistemas são preparados juntos e se faz uma medição conjunta, a existência de uma sobreposição torna possível um resultado que a teoria quântica não prevê. Ou seja, se há sobreposição, o modelo entra em conflito com a teoria. Conclusão: sob essa suposição, o estado quântico não pode ser apenas informação; é, portanto, algo que corresponde ao estado real.
É preciso atentar para o alcance do teorema: o resultado não exclui toda visão que trata o estado quântico como informação, mas os modelos que carregam a suposição de independência acima. Visões que abandonam essa suposição ou a formulam de outra maneira ficam fora do alcance do teorema.
O teorema depende de sua suposição: modelos que rejeitam a suposição de preparação independente ficam fora desse resultado.
Depois: O resultado se tornou objeto tanto de debate quanto de experimento: a revisão de Leifer reúne o resultado e as objeções levantadas a ele, e Ringbauer e colegas realizaram um teste semelhante em laboratório.
2. O problema da medição
Pergunta principal: O que acontece durante a medição?
A mecânica quântica diz que o estado de um sistema muda de forma suave e determinista pela equação de Schrödinger. Mas, quando se faz uma medição, vemos um único resultado, e o estado parece saltar para o estado que pertence a esse resultado. Essas duas regras (a mudança suave e o salto na medição) convivem lado a lado dentro da mesma teoria, e o que é uma medição e onde ela começa não é dito na teoria. Esse é o problema da medição. Três artigos descrevem a abordagem que primeiro formulou o problema em forma precisa (von Neumann), a que pergunta sobre o papel da consciência (Wigner) e a que trata da interação com o ambiente (Zurek).
Springer, Berlin (1932; yeniden basım 1996) teoria
Von Neumann assentou a mecânica quântica sobre uma base matemática sólida no espaço de Hilbert e, pela primeira vez, analisou em detalhe o processo de medição dentro da teoria (o livro Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik).
Este trabalho não é um artigo, mas um livro. Seu objetivo é reunir a mecânica quântica, independentemente dos vários métodos de cálculo usados até então (matricial, ondulatório), em uma única estrutura matemática. A estrutura é um espaço vetorial chamado espaço de Hilbert: os estados são vetores nesse espaço, e as grandezas mensuráveis são certos operadores que atuam sobre ele.
Quanto à medição, von Neumann distingue dois processos separados. O primeiro é a mudança suave e reversível do sistema segundo a equação de Schrödinger quando nenhuma medição é feita. O segundo é a mudança não suave que ocorre na medição: o estado passa de uma vez ao estado correspondente a um dos valores possíveis da grandeza medida, e qual valor sairá só pode ser dito com probabilidade.
Von Neumann então descreve o próprio aparelho de medida com a mecânica quântica. Quando o sistema medido e o aparelho interagem, pelas regras da mudança suave o sistema e o aparelho chegam a um estado emaranhado. Pode-se medir o aparelho com outro aparelho, e este com o seguinte; essa cadeia é chamada cadeia de von Neumann. Em nenhum elo da cadeia as regras suaves da teoria produzem um único resultado. Onde aplicamos o salto ao longo da cadeia é arbitrário, e os resultados não são afetados por isso; esse ponto de corte arbitrário é importante para a consistência interna da teoria.
Outra contribuição do livro é dar uma forma matemática exata para os valores esperados das grandezas mensuráveis e situar o cálculo de probabilidades nessa estrutura. A apresentação da mecânica quântica nos livros didáticos posteriores segue em grande parte essa estrutura.
O mesmo livro contém também uma demonstração que sustenta que não se podem encontrar 'variáveis ocultas' por trás da mecânica quântica. As suposições dessa demonstração foram depois duramente criticadas por Bell.
Este resumo foi escrito sem consultar o resumo ou o texto do próprio artigo, com base em um relato conhecido; deve ser conferido com a fonte.
Depois: A questão de a que corresponde o salto na medição está em aberto desde este livro; diferentes interpretações (Copenhague, muitos mundos, mecânica bohmiana) dão respostas diferentes a ela.
I. J. Good (ed.), The Scientist Speculates, Heinemann, Londra, 1961; yeniden basım: Philosophical Reflections and Syntheses, Springer 1995, s. 247-260 interpretação
Wigner propôs um experimento de pensamento que relaciona a medição à consciência do observador ('o amigo de Wigner') e uma interpretação ligada a ele.
O texto de Wigner apareceu na coletânea 'The Scientist Speculates' (O cientista especula), e o título diz a natureza do escrito: não é um experimento, mas um texto de reflexão. A pergunta de Wigner é em que ponto o processo de medição, dentro da mecânica quântica, deve terminar em um único resultado.
No experimento de pensamento, num laboratório fechado, um amigo mede um sistema e vê o resultado. Wigner, do lado de fora, sem nunca ver o interior do laboratório, descreve o sistema medido, o aparelho e o amigo como um único sistema quântico. Se a regra de mudança suave da mecânica quântica é aplicada, tudo o que está dentro do laboratório, inclusive o estado do amigo de 'vi o resultado', entra em uma superposição probabilística. No entanto, o amigo, quando perguntado, diz que viu um resultado definido.
Dessa contradição Wigner tira uma interpretação segundo a qual a determinação do resultado da medição só ocorre quando um ser consciente toma ciência do resultado. Em outras palavras, o salto ocorre onde a consciência entra em ação; a consciência é uma influência situada fora das regras suaves da mecânica quântica.
O objetivo de Wigner neste texto é menos defender uma interpretação do que questionar se a teoria é coerente com uma descrição que deixa a consciência de fora. O raciocínio do texto liga o tema da medição à pergunta 'quem conta como observador'. A linguagem do texto também é cuidadosa: Wigner apresenta a conclusão não como uma certeza, mas como uma sugestão que segue as consequências lógicas da teoria.
Essa interpretação é mencionada como uma proposta especulativa. O experimento de pensamento, por sua vez, foi retomado depois e, independentemente da afirmação sobre a consciência, tornou-se objeto de estudos que questionam o que diferentes observadores podem dizer sobre o mesmo evento.
Este resumo foi escrito sem consultar o resumo ou o texto do próprio artigo, com base em um relato conhecido; deve ser conferido com a fonte.
Depois: O experimento de pensamento de Wigner tornou-se fonte para trabalhos posteriores que examinam a noção de eventos independentes do observador; o experimento de Proietti e colegas segue essa linha.
Zurek fez uma revisão da teoria da decoerência, que explica por que a interação de um sistema quântico com o ambiente faz com que os objetos do dia a dia não mostrem superposições quânticas.
A pergunta de Zurek é esta: se a mecânica quântica governa o mundo, por que mesas, gatos e até grãos de areia nunca aparecem em dois lugares ao mesmo tempo? O artigo é uma revisão que descreve o papel que a interação de um sistema quântico com o ambiente desempenha nessa questão.
A ideia é a seguinte. Nenhum sistema existe sozinho: ele interage o tempo todo com o ar, a luz, as próprias partes internas. Essa interação faz com que algumas propriedades do sistema sejam 'lidas' pelo ambiente. À medida que o ambiente lê essas propriedades, a interferência quântica (o vestígio observável da superposição) entre diferentes valores do sistema desaparece. Esse processo se chama decoerência. As propriedades que o ambiente 'lê' são estados selecionados; Zurek os chama de estados apontadores (pointer states) e chama o processo de seleção de superseleção induzida pelo ambiente (einselection).
O artigo sustenta que esse processo oferece um quadro de como o mundo clássico emerge: em objetos grandes a decoerência é muito rápida e apenas certos estados sobrevivem; o que resta se parece com uma observação clássica. Também nas medições, o vínculo quântico entre o aparelho e o sistema medido dá lugar a uma relação clássica.
O artigo descreve ainda como a taxa de decoerência depende do tamanho do sistema e de sua interação com o ambiente: pode ser lenta em sistemas muito pequenos e extremamente rápida em objetos grandes. Essa é uma medida que explica por que os efeitos quânticos são fáceis de observar no mundo microscópico e difíceis no mundo cotidiano.
Seu limite é que a decoerência, sozinha, não explica por que um único resultado é visto: quando se olha junto com o ambiente, todos os resultados ainda estão presentes juntos. Por isso é controverso se a decoerência resolve o problema da medição.
Depois: Hoje a decoerência é tanto um fenômeno medido em experimentos quanto um dos principais obstáculos aos computadores quânticos; se ela resolve sozinha o problema da medição é um debate que varia conforme as interpretações.
3. A interpretação de Copenhague
Pergunta principal: Existe realidade física antes da observação?
A interpretação de Copenhague, que tomou forma em torno de Bohr e Heisenberg no final da década de 1920, é a primeira interpretação difundida da mecânica quântica. Não é um texto único; designa as visões próximas, mas não idênticas, de diferentes autores. O ponto comum é a dificuldade de falar dos objetos quânticos separadamente do arranjo experimental. Três textos: o princípio da incerteza de Heisenberg, a ideia de complementaridade de Bohr e a resposta de Bohr ao artigo EPR.
Heisenberg questionou o que palavras como 'posição' e 'velocidade' significam na teoria quântica e apresentou pela primeira vez a relação de incerteza.
O título do artigo de Heisenberg de 1927 pode ser traduzido como 'Sobre o conteúdo intuitivo da cinemática e da mecânica quântico-teóricas'. Sua pergunta é esta: a matemática da mecânica quântica funciona, mas o que significa, nessa teoria, dizer 'um elétron está aqui e se move com esta velocidade'?
A primeira premissa de Heisenberg é um critério operacional: uma expressão como 'a posição de uma partícula' só tem sentido se pudermos descrever um experimento que a meça. Como exemplo, ele toma a medição da posição de um elétron com um microscópio. Para encontrar a posição com grande precisão, é preciso luz de comprimento de onda muito curto, por exemplo raios gama. Mas, quando um fóton de luz de comprimento de onda curto atinge o elétron, ele altera muito a velocidade do elétron e, portanto, seu momento. Quanto melhor conhecemos a posição, pior conhecemos o momento, e vice-versa. Heisenberg chama isso de 'incerteza' e estima que o produto delas é da ordem da constante de Planck.
O artigo situa essa ideia dentro da teoria matemática: ela é a consequência natural de posição e momento serem representados na teoria por grandezas que não comutam (cuja ordem importa).
Perto do fim do artigo, Heisenberg também discute o efeito desse princípio sobre a noção de 'causalidade': se não podemos conhecer o presente com exatidão, tampouco podemos prever o futuro com exatidão. Essa afirmação também é citada como uma das partes controversas do artigo.
O artigo foi lido de duas maneiras. Uma leitura o toma como um limite relativo à perturbação do sistema pela medição. Outra o toma como um limite teórico relativo à ausência de valores simultaneamente definidos para as grandezas. O próprio exemplo do microscópio de Heisenberg está próximo da primeira leitura, enquanto a forma matemática exata da relação vem dos trabalhos posteriores de Kennard e Robertson.
Depois: O limite relativo à perturbação durante a medição não é igual à primeira forma de Heisenberg: os trabalhos de Ozawa e Busch examinaram essa distinção, e Rozema e colegas a testaram experimentalmente.
Bohr explicou pela primeira vez o postulado quântico e a ideia de complementaridade em sua palestra de 1927 em Como, na Itália (Nature 121, 580).
Este texto é a versão impressa da palestra que Bohr fez em um congresso em Como, em setembro de 1927. A pergunta de Bohr é como devemos usar os conceitos da física clássica (posição, momento, energia, onda, partícula) ao descrever os eventos em nível atômico.
Bohr toma como ponto de partida o postulado quântico: a ação dentro de um processo atômico (uma grandeza em termos de energia vezes tempo) não é infinitamente divisível, mas tem uma menor unidade definida. A consequência disso é que observar um evento atômico exerce sobre esse evento uma influência que não pode ser evitada. O objeto observado e o aparelho observador não podem ser tratados separadamente.
Daí Bohr passa ao conceito de complementaridade. Uma descrição no espaço e no tempo e a causalidade (uma descrição baseada na conservação de energia e momento) não podem ser aplicadas com precisão ao mesmo tempo; as duas são complementares uma da outra. Do mesmo modo, os aspectos ondulatório e corpuscular da luz ou da matéria aparecem em arranjos experimentais diferentes e não podem ser vistos juntos no mesmo arranjo. Esses aspectos se excluem mutuamente, mas ambos são necessários para descrever completamente o evento atômico.
Bohr também ressalta que essas descrições só podem ser feitas em termos clássicos, porque relatamos os resultados dos experimentos na linguagem clássica do aparelho. Ele interpreta a relação de Heisenberg dentro dessa estrutura.
O texto também aborda a questão de em que ponto o comportamento quântico do aparelho de medida passa à descrição clássica: é necessária uma descrição clássica para a passagem à observação, mas não se dá uma definição precisa do lugar dessa passagem. Neste texto Bohr também trata a aparência 'descontínua' das transições dentro do átomo nessa estrutura, isto é, como consequência da indivisibilidade da ação.
Seu limite: Bohr em nenhum lugar deu à complementaridade uma definição precisa; autores posteriores a interpretaram de diferentes maneiras.
Depois: A visão de Bohr mudou um pouco com sua resposta de 1935 ao artigo EPR; nas décadas seguintes, a complementaridade foi tanto debatida quanto abordada em experimentos (por exemplo, os de dupla fenda e de informação de caminho).
Bohr respondeu, com o mesmo título, à afirmação de Einstein, Podolsky e Rosen de que a descrição quântica é incompleta (Phys. Rev. 48, 696).
A resposta de Bohr foi publicada no mesmo periódico e com o mesmo título, pouco depois da publicação do artigo EPR. A pergunta do EPR era esta: se, sem perturbar de modo algum um sistema, podemos prever com certeza o valor de uma grandeza física por meio de uma medição, então existe uma realidade correspondente a essa grandeza. Se esse critério é aceito, um vínculo estabelecido entre duas partículas que se afastaram mostra que a descrição quântica é incompleta.
Em sua resposta, Bohr contesta a expressão 'sem perturbar de modo algum o sistema' dentro do critério do EPR. Pode não haver nenhuma influência física indo à segunda partícula; mas, segundo Bohr, a escolha da medição afeta as próprias condições que determinam que tipos de previsão podem ser feitas para a segunda partícula. Não se pode falar da 'realidade' de uma grandeza independentemente do arranjo experimental.
Bohr assim trata o sistema formado pelas duas partículas como um todo único. Um arranjo que mede a posição e um arranjo que mede o momento se excluem mutuamente; não podemos aplicar os dois ao mesmo tempo e, portanto, a conclusão de que se deve atribuir realidade tanto à posição quanto ao momento de uma partícula não decorre do EPR.
Em sua resposta, Bohr também analisa um arranjo semelhante ao exemplo do microscópio de Heisenberg: a medição do momento de uma partícula que passa por uma fenda depende do movimento da própria fenda. Essa análise pretende mostrar que uma grandeza medida só é definida junto com o arranjo experimental.
Por muito tempo, a resposta foi considerada a defesa da interpretação de Copenhague diante do EPR. Seu limite: historiadores e físicos pensam de maneira diferente sobre o que exatamente a resposta diz e qual é sua objeção ao critério do EPR; também já se escreveu que a linguagem da 'perturbação' recuou na visão de Bohr após 1935.
Depois: A resposta permaneceu como o texto principal desse debate até a chegada do teorema de Bell, em 1964; Bell tornou a diferença entre as duas posições testável experimentalmente.
4. Muitos mundos
Pergunta principal: O universo se ramifica na medição?
O problema da medição surge da regra do salto acrescentada, na mecânica quântica, à mudança suave. A proposta de Everett é não acrescentar o salto de modo algum: a equação de Schrödinger vale sempre, e, depois da medição, tudo, inclusive o observador, entra em uma superposição em que todos os resultados existem juntos. Os estados em que o observador 'vê' cada resultado separadamente são pensados como ramos separados. A questão é se esse quadro explica por que um único resultado é visto na medição e de onde vêm as probabilidades.
Everett propôs uma teoria que elimina a regra do salto na medição, descreve todo o universo com uma única função de onda e considera os estados do observador como componentes relativos dessa função.
O artigo de Everett é uma resposta à pergunta se a mecânica quântica pode descrever a medição sem uma regra de salto. A forma padrão da teoria contém duas regras: o sistema muda suavemente, enquanto na medição salta para um resultado. Everett sustentou que a segunda regra é desnecessária.
A ideia funciona assim. Suponha que o sistema medido e o observador que faz a medição formem juntos um único sistema quântico. Quando a interação de medição termina, pelas regras da mudança suave o estado conjunto se torna uma soma de componentes, cada um correspondendo a um resultado de medição. Em cada componente, o observador está em um estado de ter 'registrado' um resultado distinto, e nesse componente há um único resultado segundo a sua própria memória. Nenhum componente apaga os outros. Everett chama isso de estado relativo: o estado do observador é definido em relação ao estado do sistema medido.
Para a questão de onde vêm as probabilidades, Everett usa uma medida baseada no quadrado da magnitude da função de onda. Os pesos dos componentes são dados por essa medida, e a memória do observador ao longo de uma longa sequência de medições aparece, com esse peso, na maioria dos componentes concordando com as previsões probabilísticas da mecânica quântica.
O artigo também examina o caso em que um observador faz várias medições: após cada medição os componentes se ramificam, e a memória do observador se torna, em seu próprio componente, uma sequência consistente de resultados. Isso dá a razão pela qual as medições sucessivas do mesmo observador saem consistentes entre si.
As palavras 'mundos' ou 'ramificação' não aparecem na linguagem do próprio artigo; esse nome e a narrativa da ramificação vêm de autores posteriores. Seu limite: por que os pesos devem ser interpretados como probabilidades, e o que exatamente é um 'mundo', permanecem controversos hoje.
Depois: A proposta de Everett foi desenvolvida nas décadas seguintes como a interpretação dos 'muitos mundos'; a decoerência é usada nessa interpretação para descrever a separação dos ramos uns dos outros, enquanto a origem das probabilidades continua sendo objeto de debate aberto.
5. Teorias de variáveis ocultas
Pergunta principal: Existe uma teoria mais profunda por baixo da mecânica quântica?
A mecânica quântica diz que, em sistemas preparados nas mesmas condições, podem sair resultados diferentes, e que só podemos calcular probabilidades. As teorias de variáveis ocultas sustentam que, por baixo dessas probabilidades, há variáveis que ainda não vimos e que, uma vez conhecidas, o resultado seria definido. Estes dois artigos estabelecem a forma mais clara alcançável dessa ideia, uma 'onda piloto' que guia as partículas.
De Broglie propôs um quadro em que a partícula é guiada por uma onda; apresentou a mesma ideia também no Congresso de Solvay de 1927 (J. Phys. Radium 8, 225).
A ideia de ondas de matéria de De Broglie, proposta em 1924, havia levado à equação de onda de Schrödinger. O artigo de 1927 trata da relação da 'mecânica ondulatória com a estrutura atômica e a radiação' e propõe um quadro que mantém juntas onda e partícula.
No quadro, a partícula está realmente em um ponto e segue uma trajetória; ao seu lado há uma onda que a acompanha. A velocidade da partícula é determinada pela forma da onda: a partícula vai para onde a onda é forte e na direção em que ela se inclina. Assim, em experimentos de interferência como o de dupla fenda, a partícula passa por apenas uma fenda, enquanto a onda passa pelas duas fendas ao mesmo tempo, constrói o padrão de interferência e guia a partícula a certos lugares do padrão.
A vantagem da ideia é que a posição da partícula é definida a cada instante. Sua desvantagem é que, em sistemas de muitas partículas, a onda é definida não em um único espaço, mas em um espaço de configuração combinado, e exige interações instantâneas entre as partículas.
De Broglie apresentou a mesma ideia no Congresso de Solvay de 1927. Sua resposta à objeção de Wolfgang Pauli sobre o espalhamento ficou fraca, e De Broglie abandonou a ideia por algum tempo. A ideia ficou em segundo plano até o trabalho de Bohm de 1952.
Nesse quadro, a função de onda sozinha não é considerada uma descrição completa; a posição real da partícula também faz parte da descrição. É o ponto em que se afasta da interpretação padrão. Por isso a ideia é citada como uma das primeiras tentativas teóricas de manter onda e partícula juntas sem reduzir uma à outra.
Seu limite: o artigo não trata plenamente o caso geral de muitas partículas e não responde à objeção de Pauli.
Este resumo foi escrito sem consultar o resumo ou o texto do próprio artigo, com base em um relato conhecido; deve ser conferido com a fonte.
Depois: A ideia foi redescoberta por Bohm em 1952 e hoje é conhecida como mecânica bohmiana ou teoria de de Broglie–Bohm.
Bohm construiu uma teoria que interpreta a mecânica quântica como trajetórias definidas dadas por posições de partículas e pela função de onda, com as mesmas previsões experimentais (Phys. Rev. 85, 166).
O artigo de Bohm foi escrito para oferecer um contraexemplo à crença difundida de que a mecânica quântica não pode ser completada com variáveis ocultas. Sua proposta é construir uma teoria que dê todas as previsões da mecânica quântica padrão, mas em que as partículas tenham posições definidas a cada instante.
A teoria tem dois elementos: a função de onda, que obedece à equação de Schrödinger, e as posições reais das partículas. A função de onda determina a velocidade das partículas (isso se chama equação-guia); a posição da partícula é definida a cada instante. Como as posições iniciais não são conhecidas, os resultados são previstos apenas com probabilidade, e essa probabilidade sai igual à regra da mecânica quântica padrão. Em sua própria exposição, Bohm fala de um 'potencial quântico' pelo qual a onda age sobre a partícula.
Assim, no experimento de dupla fenda, cada partícula passa por uma única fenda e segue uma trajetória definida, enquanto o padrão de interferência surge da orientação da função de onda. A medição não é um processo especial; o aparelho de medida também é formado por partículas definidas dentro da teoria.
Bohm declarou explicitamente que essa teoria contém influências instantâneas entre partículas distantes, isto é, que é não local. Vinte anos depois, essa característica se tornou uma regra com o teorema de Bell: Bell mostrou que as previsões das teorias locais de variáveis ocultas não concordam com a mecânica quântica.
O artigo consiste em duas partes; a segunda parte trata separadamente do processo de medição e do funcionamento da teoria no caso de muitas partículas. Bohm mostra que, no processo de medição, o aparelho também é formado pelas partículas da teoria e que o resultado é determinado pelas posições reais das partículas.
Seu limite: a teoria tem dificuldade em ser adaptada à relatividade e exige uma suposição sobre a distribuição inicial das variáveis ocultas.
Depois: Bell tomou o trabalho de Bohm como um exemplo que mostra que uma teoria de variáveis ocultas não local é possível e seguiu para o teorema de 1964; a mecânica bohmiana é hoje discutida como uma opção séria entre as interpretações.