Bu sayfa ne?
Bu sayfada Dost yok; yalnız fizik var. Neden buradayız: öbür sayfalarda "dolanıklık", "dekoherans", "Bell sayısı" gibi fizik sözleri geçiyor ve bunların ne olduğu yalnız cümleyle anlatılınca soyut kalıyor. Burada her birini ders kitaplarındaki en yalın modelle kendimiz hesaplayıp bir şekle döktük; böylece fizik tarafında "ne var?" sorusunun cevabını görerek okuyabilirsin.
Dost'la ilgili ne yapıyoruz? Hiçbir şey: bu sayfa Dost'un sözünü açıklamıyor, onunla eşleştirme de yapmıyor. Yalnız, Dost'u okurken fizik tarafında karşına çıkan bir olgunun neye benzediğini göstermek için duruyor. Dost'la yan yana okumayı sen yaparsın (bunun için bkz. Paralel okuma masası).
On hesap var: Bell testinin sayısı, bir kübitin çevreyle temas edince klasikleşmesi, "bütün saf, parça karışık" durumu, girişim ile yol bilgisinin birbirini harcaması, GHZ durumu, Grover araması, BB84'te araya giren dinleyici, Hong–Ou–Mandel çukuru, Aharonov–Bohm faz kayması ve Zeno etkisi.
Bunlar ders kitabı modelleridir, yeni bir fizik değildir. Hesabı QuTiP adlı açık kaynaklı bir kuantum simülasyon kütüphanesiyle yaptık [Johansson 2012]; kodu araştırma tarafında duruyor, siteye bir şey yüklemiyor. Şekillerdeki her sayı bizim hesabımızdan çıkıyor; deney sonucu değil. Deneylerin kendisi için ilgili kaynaklara bakılmalı.
Her şeklin altında üç şey yazıyoruz: ne hesapladık, ne gösteriyor, ne göstermiyor.
1. Bell testinin sayısı
Ne hesapladık? İki kübitin dolanık "Bell durumunu" aldık ve dört ölçüm yönüyle CHSH sayısını hesapladık [Clauser 1969]. Sonra durumu yavaş yavaş gürültüyle karıştırdık.
Ne gösteriyor? Yerel ve önceden belirlenmiş değerlerle çalışan her modelde bu sayı en çok 2 olabilir. Kuantum kuramı tam dolanık durumda 2√2 ≈ 2,83 veriyor; hesabımız 2,828 çıktı. Durumun yaklaşık %71'i (1/√2) Bell durumu olduğunda sayı 2'nin altına iniyor ve ilişki "klasik" biçimde açıklanabilir hâle geliyor.
Ne göstermiyor? Deneyin sonucunu göstermiyor; deneylerde bu sayı ölçüldü ve 2'yi aştı [Hensen 2015; Giustina 2015]. Ayrıca "uzaktaki iki şey bir bütündür" ya da "her şey tek bir bilinçten yönetilir" demek için de bir dayanak değil: yalnız yerel gizli değişkenli modellerin elenmesini gösteriyor.
2. Çevreyle temas edince klasikleşme
Ne hesapladık? İki durumun eşit karışımında (süperpozisyon) bir kübit alıp onu çevreyle zayıfça temas ettirdik (saf faz sönümü, sönüm hızı 1). Aradaki girişim görünürlüğünü ve durumun saflığını zamanla izledik.
Ne gösteriyor? Girişimi taşıyan terim üstel olarak sönüyor: zaman 1/γ olduğunda görünürlük yaklaşık 0,37 (hesabımız 0,368). Saflık 1'den 0,5'e iniyor; yani durum, iki seçeneğin klasik karışımına yaklaşıyor [Zurek 2003; Schlosshauer 2005]. "Klasik görünen dünya" kısmen buradan çıkıyor.
Ne göstermiyor? Hangi sonucun gerçekleştiğini açıklamıyor; yalnız girişimin neden kaybolduğunu gösteriyor. Ölçüm probleminin tamamını çözdüğü iddia edilmiyor, tartışma sürüyor [Schlosshauer 2005].
3. Bütün saf, parça karışık
Ne hesapladık? İki kübitlik, derecesi ayarlanabilen dolanık bir durum aldık. Bütünün ve yalnız bir parçanın belirsizliğini (entropi) hesapladık.
Ne gösteriyor? Bütün her zaman tam bilinen "saf" bir durumda (entropi sıfır). Ama dolanıklık arttıkça parçalardan yalnız birine bakınca belirsizlik büyüyor ve tam dolanıkta 1 bit'e çıkıyor.
Ne göstermiyor? Parça "bütünden ayrı tanımlanamaz" demiyor: indirgenmiş durum çok iyi tanımlanır, yalnız karışıktır. Bu yüzden bu şekil, biçim sayfalarında kurduğumuz "parça–bütün" yakınlığına bir kanıt değil, onu daha dikkatli söylememiz için bir hatırlatma.
4. Görünürlük ve yol bilgisi
Ne hesapladık? İki yoldan geçen bir parçacığın çevreye bıraktığı iz ne kadar ayırt edilebilirse, girişimin ne kadar kaldığını hesapladık. Saf durumlar için görünürlüğün karesi ile yol bilgisinin karesi toplamı 1 çıkıyor (sayısal sapma 10⁻¹⁶ düzeyinde) [Englert 1996].
Ne gösteriyor? Hangi yoldan geçildiğini bilmek ile girişim görmek arasında bir takas var: biri artarken öteki azalıyor.
Ne göstermiyor? Bilginin "bir gözlemci tarafından bilinmesi" gerekmediğini de gösteriyor: çevrenin izi yetiyor. "Bilinç sonucu belirler" diye okumak bu hesabın sınırını aşar.
5. GHZ: üç kübitte tek ölçümle çelişki
Ne hesapladık? Üç kübitin GHZ durumunu (hepsi 0 ile hepsi 1'in eşit karışımı) aldık [Greenberger 1989] ve dört ölçüm kombinasyonunun beklenen değerini hesapladık: XXX, XYY, YXY, YYX. Değerler +1, −1, −1, −1 çıktı. Bunlardan "Mermin sayısı" dediğimiz toplam 4,000 yapıyor.
Ne gösteriyor? Yerel ve önceden belirlenmiş değerlerle çalışan her modelde bu toplam en çok 2 olabilir; kuantum kuramı 4 veriyor. Bell testinden farkı şu: burada fark bir olasılık sapması değil, dört ölçümün kesin değerlerinin birlikte çelişmesi.
Ne göstermiyor? Deneyin sonucunu göstermiyor; bu yalnız durumun kuramsal hesabı. Üç parçacıklı deneyler yapıldı, ama onların sonuçlarını bu şekilden okumuyoruz. "Üç şey bir bütündür" demiyor.
6. Grover: arama neden bu kadar hızlanıyor
Ne hesapladık? On altı öğeden birinin işaretli olduğu bir arama kurduk ve Grover'ın iki adımını (işaretliyi çevir, ortalamaya göre yansıt) art arda uyguladık [Grover 1996]. İşaretliyi bulma olasılığı 0,063'ten başlıyor; üçüncü yinelemede 0,961'e çıkıyor, dördüncüde 0,582'ye iniyor.
Ne gösteriyor? Olasılık her adımda büyümüyor; belli bir yinelemede tepeye çıkıp sonra düşüyor. Doğru anda durmak gerekiyor. On altı öğede tepe üçüncü yinelemede; yaklaşık karekök N kadar adım.
Ne göstermiyor? Her aramanın hızlanacağını söylemiyor; hızlanma, bu yapıdaki sırasız aramaya özgü. Gerçek bir bilgisayarda gürültü ve devre derinliği ayrıca hesaba girer.
7. BB84: araya girmek iz bırakıyor
Ne hesapladık? Gönderenin rastgele bit ve rastgele taban (iki ölçüm yönünden biri) seçtiği, alanın da kendi rastgele tabanıyla ölçtüğü bir protokolü bilgisayarda canlandırdık [Bennett 1984]. Araya bir dinleyici girip bitleri kesiyor, kendi rastgele tabanıyla ölçüyor ve yeniden gönderiyor. Kırk bin bitle, dinleyici her bite girerse aynı tabanda seçilen bitlerin yüzde 25,3'ünün yanlış çıktığını bulduk. Hiç girmezse hata sıfır.
Ne gösteriyor? Dinleyicinin yanlış tabanı seçtiği her durumda bit rastgeleleşiyor; bu da gönderen ile alanın sonradan karşılaştırdığı bitlerde hata olarak görünüyor. Hata oranı, araya girme oranıyla doğrusal artıyor.
Ne göstermiyor? Bu bir canlandırma, gerçek bir kanalın ölçümü değil. Gerçek sistemlerin gürültüsü, kayıpları ve saldırı türleri bu modelin dışında. "Mutlak güvenlik" gibi bir sonuç da çıkarmıyoruz.
8. Hong–Ou–Mandel: iki fotonun aynı yere gitmesi
Ne hesapladık? İki fotonu yarı geçirgen aynaya (50:50 ışın bölücü) gönderdik ve iki ayrı dedektörde birden sinyal gelme olasılığını hesapladık [Hong 1987]. Fotonlar tamamen ayırt edilebiliyorsa olasılık 0,500; tamamen aynıysa 0,000.
Ne gösteriyor? İki yol da mümkünken genlikler birbirini sıfırlıyor: fotonlar hep aynı çıkıştan birlikte çıkıyor. Zaman farkı arttıkça fotonlar ayırt edilebilir hale geliyor ve çukur kapanıyor.
Ne göstermiyor? Dalga paketinin biçimi burada bir varsayım (Gauss); gerçek deneyin çukur genişliğini vermez. Deney sonucu da değil.
9. Aharonov–Bohm: alan yokken faz
Ne hesapladık? Elektronun iki yoldan geçtiği, yolların arasındaki küçük bir solenoidin (içinde manyetik alan, dışında yok) akısını değiştirdik [Aharonov 1959]. Fazı iki yol arasındaki fark olarak aldık ve girişim şiddetini çizdik. Bir tam dönüşün akı karşılığı h/e = 4,136 × 10⁻¹⁵ Weber.
Ne gösteriyor? Elektron, alanın olmadığı bölgeden geçse de, vektör potansiyelin yol boyunca topladığı faz yüzünden desen kayıyor.
Ne göstermiyor? "Potansiyel gerçektir" sonucunu bu hesap vermiyor; bu yorum tartışmalı. Hesap yalnız faz farkının akıya bağlı olduğunu gösteriyor.
10. Zeno: sık bakmak durumu tutuyor
Ne hesapladık? İki düzeyli bir sistem, bırakılsa ilk durumdan tamamen ikinci duruma geçecek bir sürede, eşit aralıklarla N kez "hâlâ ilk durumda mı?" diye ölçülürse ilk durumda kalma olasılığı nedir, hesapladık [Misra 1977]. Bir ölçümde 0; iki ölçümde 0,250; on ölçümde 0,781; yüz ölçümde 0,976.
Ne gösteriyor? Ölçüm sayısı arttıkça sistem ilk durumunda kalıyor. Bu etki deneylerde de görüldü [Itano 1990].
Ne göstermiyor? "Bakmak sistemi dondurur" cümlesinin yorumunu çözmüyor: ölçümü sistemin çevresiyle etkileşimi olarak da hesaplayabiliyoruz ve bu yorum tartışmasını çözmüyor. Hesabımız ideal, anlık ölçümler varsayıyor.
Neyi yapmadık?
Bu şekilleri biçim sayfalarındaki eşleştirmelere dayanak yapmadık. Onlar yalnız fizik tarafındaki şeylerin ne olduğunu görmek içindir. Kaynak ve kod: research/kuantum/simulasyon/uret.py; yeniden üretmek için QuTiP, NumPy ve Matplotlib gerekir.