Ana soru: Kuantum mekaniği özel görelilikle nasıl birleşir?
1920'lerin ortasında Schrödinger denklemi atomları çok iyi anlatıyordu ama özel göreliliğe uymuyordu: zamanı ve uzayı eşit saymıyordu. Elektronun "spini" ise teoriye sonradan, açıklanamayan bir ek olarak giriyordu. Dirac denklemi şu soruyu yanıtlar: elektronu hem kuantum mekaniğine hem göreliliğe uyan tek bir denklemle anlatabilir miyiz? Bu yazıda spin kavramı ve parçacığın karşıt parçacığı (karşıt madde) konusu bu denklemin sonuçları olarak karşımıza çıkar.
Bu sayfada21. Dirac Denklemi · Dirac 1928 — The quantum theory of the e · 22. Kuantum Elektrodinamiği (QED) …
Proceedings of the Royal Society A 117, 610-624 kuram
Dirac, noktasal elektron için göreliliğe de kuantum mekaniğinin genel dönüşüm kuramına da uyan bir dalga denklemi kurdu.
Makale bir eksikle başlar. O güne kadarki kuantum mekaniği, noktasal yük olarak düşünülen elektronla atom spektrumlarını tam anlatamıyordu: gözlenen kararlı hâl sayısı kuramın verdiğinin iki katıydı. Goudsmit ve Uhlenbeck bu çifte durumu, elektrona kendi ekseni etrafında dönen ve manyetik momenti olan bir model vererek karşılamıştı; Pauli de bunu kuantum mekaniğine yerleştirmişti. Dirac ise bu modelin neden doğanın seçtiği model olduğunu soruyor ve eksikliğin başka yerde olabileceğini düşünüyor: önceki kuramlar göreliliğe uymuyordu.
Dirac, hem özel göreliliğin hem kuantum mekaniğinin genel dönüşüm kuramının koşullarını sağlayan en yalın Hamilton işlecini arıyor. Bulduğu denklem zamana ve uzaya aynı biçimde, yani birinci dereceden bağlı. Bu yüzden dalga fonksiyonu tek bir sayı değil, dört bileşenli bir nesne. Makalenin özetine göre bu en yalın biçim, ek bir varsayım yapılmadan, "çifte durum" olgularının tamamını açıklıyor. Spin, modele dışarıdan eklenen bir şey olmaktan çıkıp denklemin kendisinden çıkıyor.
Özet, dönen elektron modelinde de payda bir doğru olduğunu, ama modelin ilk yaklaşıklık olarak geçerli kaldığını söylüyor. En büyük başarısızlığı ise yörüngedeki elektronun toplam yörünge açısal momentumunun, modelin beklediği gibi sabit olmamasıdır. Yani Dirac'ın sonucu bir model değil, bir kuramsal gereklilik olarak sunuluyor.
Denklemin pratik sonuçlarından biri hidrojen benzeri atomların ince yapısıdır: spin ile yörünge hareketinin etkileşimi, enerji düzeylerinin küçük ayrışmasını kendiliğinden verir. Bir diğeri, elektronun manyetik momentinin spinden ve yükten belirli bir değerle çıkmasıdır; bu değer sonradan ölçümlerle karşılaştırıldı. Makalenin sınırı da burada görülür: denklem tek bir parçacığın dalga denklemi olarak kuruluyordu, parçacıkların yaratılıp yok olduğu durumları kendi başına anlatmıyordu.
Sonra: Denklemin eksi enerjili çözümleri, Dirac'ı 1931'e doğru elektronun karşıt parçacığının varlığını öne sürmeye götürdü; pozitron 1932'de Anderson tarafından kozmik ışın fotoğraflarında gözlendi ve 1933'te yayımlandı (kaynak: anderson-1933). Denklemin sonraki kuramlar için çıkış noktası olduğu, kuantum alan kuramına geçişin de bunun üzerinden yapıldığı söylenebilir.
22. Kuantum Elektrodinamiği (QED)
Ana soru: Işık ve madde etkileşimi nasıl açıklanır?
Kuantum elektrodinamiği (QED), yüklü parçacıkların (örneğin elektronların) ışıkla, yani fotonlarla etkileşmesini anlatan kuramdır. Elektromanyetizmanın kuantum karşılığı olarak düşünülür. 1940'ların başında bu kuramla yapılan hesaplar, daha ince düzeltmelere gelince sonsuz sonuçlar veriyordu. Sorun şuydu: bu sonsuzlukları tutarlı bir yolla yönetip, ölçülebilir sayılara ulaşmak mümkün mü? Feynman ve Schwinger'in 1948-49 çalışmaları bu soruya iki farklı dille, ama aynı sayıları üreterek yanıt verdi.
Schwinger, elektronun manyetik momentine ilk kuantum düzeltmesini hesapladı ve ölçülen değerle karşılaştırdı.
Bu, iki sayfalık kısa bir mektup. Dirac denklemi elektronun manyetik momentinin, spininden ve yükünden tam olarak belirli bir değer çıkaracağını söylüyordu. 1947'de yapılan ölçümler ise bu değerin yüzde birkaç binde birlik bir miktar daha büyük olduğunu gösterdi. Soru şuydu: bu küçük sapma, ışık alanının elektronla etkileşmesinden gelen bir düzeltme olabilir mi?
Schwinger, kuantum elektrodinamiğini sonsuzlukların bir kısmını ölçülen kütle ve yük içinde toplayacak biçimde yeniden düzenledi ve ilk mertebeden düzeltmeyi hesapladı. Sonuç sonlu çıktı: elektronun manyetik momenti, Dirac'ın değerinin yaklaşık (1 + α/2π) katı; burada α yaklaşık 1/137 olan ince yapı sabitidir. Yani düzeltme kabaca yüzde 0,1 mertebesinde. Bu değer, o sıralarda yapılan ölçümle uyumluydu.
Makalenin önemi tek bir sayıda değil, yöntemdedir: kuramın sonsuzluk veren kısımları, ölçülebilir niceliklerden ayrılıp "yeniden normlanarak" anlamlı bir sonuç veriyor. Bu yaklaşımın daha genel biçimde sistemleştirilmesi sonraki yıllarda yapıldı.
Mektubun kısalığı bir sınırdır: ayrıntılı türetme ve daha yüksek mertebeler başka yazılara bırakıldı. Ayrıca bu ilk düzeltme tek bir sayıdır; kuramın sınanması için daha yüksek mertebeler ve başka ölçümler gerekir. Yine de hesabın sonlu çıkması, o güne kadar sonsuz sonuç veren bir kuramdan ölçülebilir bir öngörü alınabileceğini ilk kez somut biçimde gösterdi.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Elektronun manyetik momenti sonraki on yıllarda çok daha yüksek mertebelere kadar hesaplandı ve ölçüldü; QED'in en hassas biçimde sınanmış kuramlardan biri olduğu söylenir. Schwinger bu çalışma için Feynman ve Tomonaga ile 1965 Nobel Fizik Ödülü'nü paylaştı.
Feynman, QED'i uzay-zaman üzerinden, parçacıkların izlediği yollar dilinde yeniden kurdu ve hesapları kolaylaştıran kuralları verdi.
Feynman'ın makalesi QED'in başka bir yoldan anlatımıdır. Kuantum mekaniğinde bir parçacığın bir noktadan öbürüne gitme olasılığı, olası bütün yolların katkılarının toplanmasıyla bulunur; Feynman bunu elektromanyetik etkileşime uyguluyor. Elektronlar ve fotonlar, uzay-zamanda birbirini ışık gibi gönderip alan nesneler olarak ele alınıyor ve her etkileşim bir kuralla belirli bir katkıya karşılık geliyor.
Bu kurallar, sonradan "Feynman diyagramları" denen çizimlerle gösterilir: bir çizgi bir parçacığın yolu, bir köşe de bir etkileşimdir. Diyagramlar sadece resim değil, her birine yazılacak matematiksel bir ifade karşılık gelir. Böylece uzun ve hataya açık hesaplar, hangi diyagramların çizilebileceğini sayarak düzenli hâle gelir.
Makale ayrıca ışık ve madde etkileşiminin sonsuz çıkan kısmının nasıl ele alınacağını da gösterir. Sonsuzluklar, ölçülen kütle ve yükle yeniden tanımlanarak ayrılır; geriye sonlu, karşılaştırılabilir bir sonuç kalır. Bu kısım, Schwinger'in aynı yıllardaki işiyle aynı sayıları verir.
Makalenin gücü kolaylıktadır, ama sınırı da vardır: yöntem düzensiz bir seri açılımına, yani çizilebilecek diyagramlar sırasına dayanır ve etkileşim çok güçlü olduğunda bu seri işe yaramaz. QED'de etkileşim sabiti yaklaşık 1/137 gibi küçük olduğu için birkaç diyagram çoğu zaman yeterli doğruluk verir.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Dyson 1949'da Feynman'ın, Schwinger'in ve Tomonaga'nın biçimlerinin aynı kuramın farklı anlatımları olduğunu gösterdi. Feynman diyagramları sonra yalnız QED'de değil, parçacık fiziğinin geri kalanında da standart hesap aracı oldu.
23. Renormalizasyon
Ana soru: Kuantum alan kuramındaki sonsuzluklar neden ortaya çıkıyor?
Kuantum alan kuramında bir parçacığın kendi alanıyla etkileşmesini hesaplarken, çok kısa mesafeleri ve çok yüksek enerjileri de toplamak gerekir; toplam sonsuza gidebilir. Renormalizasyon, bu sonsuzlukları ölçülen niceliklerin içine alarak sonlu sonuçlar almanın yoludur. Wilson'un 1971 çalışması, konuya bir ölçek meselesi olarak yeniden baktı: bir sistemi farklı büyüklüklerde "zoom" yaparak incelersek parametreler nasıl değişir? Soru hem sonsuzlukların kaynağını hem de bu yöntemin neden işlediğini ilgilendirir.
Makale ilk bakışta alan kuramıyla değil, kritik olaylarla ilgilidir. Bir sıvı kritik noktasına yaklaştığında ya da bir mıknatıs Curie sıcaklığına geldiğinde, sistemin davranışı her ölçekte benzer görünmeye başlar ve ölçülen büyüklükler belirli üsler taşıyan kuvvet yasalarını izler. Kadanoff, bunu açıklamak için bir fikir önermişti: komşu spinleri bloklara toplayıp bloğu yeni bir "tek spin" gibi düşünmek.
Wilson bu fikri sistemli bir kurama dönüştürüyor. Her blokla ölçeği değiştirirken sistemi anlatan parametrelerin (etkileşim sabitleri gibi) nasıl değiştiğine bakılıyor; bu değişim bir tür "akış" olarak düşünülebilir. Bazı noktalar bu akışta sabit kalıyor (sabit noktalar), ve kritik davranış bu sabit noktalar çevresinde belirleniyor. Böylece kuvvet yasalarının ve evrenselliğin (çok farklı sistemlerin aynı üsleri paylaşmasının) nedeni, ayrıntıların ölçek küçüldükçe önemini yitirmesi olarak anlaşılabilir.
Bu çalışma tek başına sonsuzluklar sorununa yanıt vermez, ama alan kuramına şu bakışı getirir: kuram belirli bir enerjiye kadar geçerli etkin bir anlatım sayılabilir, ve yüksek enerjilerin ayrıntıları düşük enerjideki parametrelerin içine yutulur.
Makalenin sınırı, doğrudan uygulama alanıdır: burada ele alınan konu kritik olaylardır; kuantum alan kuramına uygulanması aynı fikrin benzer matematikle başka bir alana taşınmasıdır. Parametrelerin ölçekle nasıl değiştiği sorusu ise bugün hem katı hâl fiziğinde hem parçacık fiziğinde, ortak bir dille çalışılıyor.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Wilson bu çalışmalarla 1982 Nobel Fizik Ödülü'nü aldı. Etkin kuram bakışı alan kuramında yaygın kabul gördü; ancak sonsuzlukların "gerçekte" ne anlama geldiği felsefi olarak tartışılan bir konu olmayı sürdürüyor.