Einstein, Podolsky ve Rosen 1935'te şu soruyu sordu: kuantum mekaniğinin dalga fonksiyonuyla verdiği betimleme fiziksel gerçekliği eksiksiz anlatıyor mu? Makale, bir kuramın eksiksiz sayılması için neyin gerekli olduğunu ve bir niceliğe ne zaman 'gerçeklik unsuru' denebileceğini tanımlar, sonra iki parçacıklı bir örnekle kuantum mekaniğinin eksik olduğu sonucuna varır.
Bu sayfada6. EPR Paradoksu · Einstein 1935 — Can quantum-mechanical d · 7. Bell Teoremi …
Einstein, Podolsky ve Rosen, birbirinden uzaklaşmış iki parçacığın korelasyonuna dayanarak dalga fonksiyonu betimlemesinin eksik olduğunu savundular (Phys. Rev. 47, 777).
Makale iki ölçüt koyarak başlar. Birincisi tamlık: bir kuram, fiziksel gerçekliğin her unsurunun kuramda bir karşılığı varsa tamdır. İkincisi gerçeklik: bir sistemi hiçbir biçimde rahatsız etmeden, bir fiziksel niceliğin değerini kesinlikle tahmin edebiliyorsak, bu niceliğe karşılık gelen bir gerçeklik unsuru vardır.
Sonra bir örnek kurulur. İki parçacık bir süre etkileşir ve sonra birbirinden uzaklaşır; ilk durumları öyledir ki konumlarının farkı ve momentumlarının toplamı belirlidir. Birinci parçacığın konumunu ölçersek, ikincisinin konumunu kesin olarak tahmin ederiz; birincinin momentumunu ölçersek ikincinin momentumunu kesin olarak tahmin ederiz. İkinci parçacığa bu ölçümlerle fiziksel bir şey yapılmadığından (parçacıklar artık uzakta), gerçeklik ölçütüne göre ikinci parçacığın hem konumu hem momentumu gerçek unsurlardır.
Ama kuantum mekaniğinde konum ve momentum aynı anda kesin değer taşıyamaz, dalga fonksiyonu ikisini birden vermez. Dolayısıyla dalga fonksiyonu betimlemesi gerçekliğin her unsurunu içermez; yani eksiktir.
Makalede gerçeklik ölçütüne dayalı akıl yürütme, yalnızca konum ve momentum örneğiyle değil, genel bir kurala da bağlanır: birbirini etkilemeyen iki sistemin birinde yapılan ölçüm diğerinin gerçek durumunu değiştiremez. Bu yerellik varsayımı, sonraki tartışmanın odağı oldu.
Makale, eksikliğin bir yoluyla tamamlanıp tamamlanamayacağını söylemez; yalnızca kuramın tam olmadığını savunur. Sınırı: sonuç, iki parçacığın uzakken birbirini etkilemediği varsayımına dayanır. Einstein bu makalenin ilk ifadesinden sonra kendi bakışını farklı yazılarda başka biçimde kurdu.
Sonra: Bohr aynı yıl yanıt verdi (bohr-1935); 1964'te Bell, EPR'nin varsayımlarının deneyle sınanabilir sonuçlar doğurduğunu gösterdi.
7. Bell Teoremi
Ana soru: Yerellik ile kuantum mekaniği birlikte doğru olabilir mi?
EPR makalesi, kuantum mekaniğine, parçacıkların önceden belirlenmiş değerler taşıdığı ve uzak olayların birbirini anlık etkilemediği bir tamamlama aranabileceğini düşündürmüştü. Bell, bu iki varsayımı birlikte tutan her kuramın bazı kuantum tahminlerine uymayacağını gösterdi. Yani soru felsefi bir tartışmadan deneyle karar verilebilecek bir probleme dönüştü.
Bell, yerel gizli değişkenlerle kurulan hiçbir kuramın kuantum mekaniğinin tüm tahminlerini veremeyeceğini gösteren bir eşitsizlik türetti (Physics 1, 195).
Bell makalesine EPR tartışmasından başlar. EPR'ye göre, uzak bir sistemi etkilemeden yapılan ölçümlerin sonuçları önceden belirlenmiş değerlerle (gizli değişkenlerle) açıklanmalıdır. Bell bu fikri kesin bir biçimde kurar: her parçacık çiftinin bir ortak başlangıç durumu vardır; bir taraftaki ölçümün sonucu yalnız bu durumdan ve o taraftaki ölçüm ayarından belirlenir, uzaktaki ayara bağlı değildir. Buna yerellik varsayımı denir.
Bell bu varsayımın, iki taraftaki ölçüm sonuçlarının korelasyonları için matematiksel bir sınır getirdiğini gösterir; bugün Bell eşitsizliği diye bilinen bu sınır, gizli değişkenlerin ne olduğundan bağımsızdır. Sonra tekil durumda (toplam spini sıfır olan iki spin-1/2 parçacığın durumu) kuantum mekaniğinin tahmin ettiği korelasyonu hesaplar ve bu korelasyonun belirli ayarlar için sınırı aştığını gösterir.
Sonuç: yerel gizli değişkenlerle kurulan hiçbir kuram, kuantum mekaniğinin bütün tahminlerini veremez. Makale ayrıca, von Neumann'ın gizli değişken olmayacağına dair ispatının varsayımlarının fazla sert olduğunu not eder.
Teoremin varsayımları sonradan daha ayrıntılı çözümlendi: yerellik dışında, ölçüm ayarlarının gizli değişkenlerden bağımsız seçilmesi gibi 'sessiz' varsayımlar da gereklidir. Bu varsayımların her biri bir sonuçtan kaçış yolu olarak tartışılır.
Teorem doğrudan şunu söylemez: doğa yerel değildir. Teorem, kuantum tahminleriyle yerellik varsayımının ikisinin birlikte doğru olamayacağını söyler; hangisinin bırakılacağı ve yerellik dışında hangi varsayımların kullanıldığı üzerine ayrıca tartışma vardır. Bell'in orijinal çıkarımı ayrıca mükemmel korelasyon varsayar; sonradan bu koşul gevşetildi.
Sonra: Bell'in orijinal eşitsizliği kusursuz korelasyon istediği için deneye uygun değildi; 1969'da Clauser, Horne, Shimony ve Holt deneye uygun bir biçim türetti.
8. Bell Deneyleri
Ana soru: Doğa Bell eşitsizliklerini gerçekten ihlal ediyor mu?
Bell'in teoremi bir matematik sonucudur; doğanın hangi tarafta olduğunu ancak deney söyler. Bu iki makale, teoremin deneye uygun biçimini (CHSH) ve ilk güçlü deneylerden birini (Aspect) anlatır. Soru, ölçülen korelasyonların yerel gizli değişkenlerin izin verdiği sınırı aşıp aşmadığıdır ve aşılıyorsa bu sonucun hangi açık kapılar bırakıldığında geçerli olduğudur.
Clauser, Horne, Shimony ve Holt, Bell'in sonucunu gerçek deneylere uygun hâle getiren bir eşitsizlik türettiler ve foton polarizasyonlarıyla bir deney önerdiler.
Bell'in 1964 eşitsizliği, ölçülen korelasyonların mükemmel olmasını gerektiriyordu; gerçek deneylerde ise dedektörler kusurludur ve korelasyonlar hiçbir zaman tam değildir. CHSH makalesi bu engeli aşar.
Yazarlar, her biri iki farklı ayarda ölçüm yapabilen iki uzak gözlemcinin dört ayar çiftine ait korelasyonlarını birleştiren bir nicelik tanımlarlar. Yerel gizli değişkenler varsa bu niceliğin mutlak değeri en çok 2 olabilir. Yazarların ilk türetmesi sonuçların önceden belirlenmiş olduğunu da varsayıyordu; Bell 1971'de bu varsayımın gerekmediğini gösterdi.
Kuantum mekaniği ise uygun ayarlarda bu niceliğin 2 yerine 2√2'ye (yaklaşık 2,83) kadar çıkabileceğini tahmin eder; bu sınıra daha sonra Tsirelson sınırı denmiştir. Makale bu farkı, her gözlemcinin iki ayar kullandığı foton polarizasyon ölçümleriyle, örneğin bir atomdan art arda yayılan iki fotonla, nasıl sınayabileceğimizi tarif eder.
Eşitsizlik ayrıca şu yüzden önemlidir: iki gözlemci arasında hiçbir sinyal geçmese bile, kuantum korelasyonları bu sınırı aşabilir. Makale bu farkın hangi ölçüm açıları için en büyük olacağını ve kusurlu dedektörlerle yapılacak ölçümlerde nasıl okunacağını da ele alır; böylece Bell'in sonucunu laboratuvarda sınamak gerçekçi bir hedef hâline geldi. Önerilen düzenek, o yıllarda mümkün olan teknikle yapılabilecek biçimde tasarlanmıştı.
Sınırı: makale bir deney önerisidir, deney sonucu değildir. Ayrıca deneyin yorumu, dedektörlerin kusurlu olması gibi koşullarda ek varsayımlar gerektirir; bu varsayımlar açıklıklar (loophole) diye anılır ve sonraki deneylerde tek tek kapatıldı.
Sonra: CHSH formu bütün sonraki Bell deneylerinin ortak dili oldu; 2015'te üç grup (Hensen, Giustina, Shalm) o güne dek açık kalan ana açıklıkları birlikte kapatan deneyler yayımladı.
Aspect, Dalibard ve Roger, ölçüm ayarlarını foton yolda giderken hızla değiştirerek yerel gizli değişkenlerin 'haberleşme açıklığı'nı daraltan bir Bell deneyi yaptı (Phys. Rev. Lett. 49, 1804).
Aspect ve arkadaşlarının bu deneyi, Bell eşitsizliğini sınayan ilk deneylerden sonra gelen ve daha özel bir itirazı ele alan bir çalışmadır. Daha önceki deneylerde ölçüm ayarları deneyin başında belirlenip sabit tutuluyordu. Bu durumda, bir taraftaki ayarın bilgisinin ışık hızından yavaş bir yolla öbür tarafa ulaşması, sonuçları etkileyebilirdi. Bu itiraza haberleşme açıklığı denir.
Deneyde ayarlar, foton çifti kaynaktan çıkıp dedektörlere giderken değiştirildi. Her iki tarafta iki polarizör vardı ve bir hızlı anahtar fotonu bunlardan birine yönlendiriyordu. Anahtarlama süresi, iki taraf arasındaki ışık yolculuğu süresinden kısaydı. Bu nedenle bir taraftaki ayar kararı, öbür taraftaki ölçümün sonucunu ışıktan yavaş bir bilgi aktarımıyla etkileyemezdi.
Ölçülen korelasyonlar kuantum mekaniğinin tahminiyle uyumlu çıktı ve yerel gizli değişkenlerin sınırını aştı. Ancak anahtarlama tam rastgele bir seçim değildi.
Deney, foton çiftlerini kalsiyum atomlarının art arda yaydığı iki ışıkla üretti. Ölçülen korelasyon kuantum mekaniğinin tahminiyle uyumlu çıktı ve yerel gizli değişkenlerin sınırını aştı. Deney sonuçları, tek bir deney olarak değil, aynı ekibin daha önceki ölçümleriyle birlikte okundu. Düzenekteki iki taraf arasındaki mesafe, anahtarlama süresine kıyasla, ışığın bir taraftan öbür tarafa ulaşamayacağı kadar büyük tutuldu; bu tasarımın amacı haberleşme açıklığını daraltmaktı.
Sınırı: deney foton dedektörlerinin düşük verimiyle de çalıştı, yani başka açıklık olan 'algılama açıklığı' açık kaldı; ayrıca ayarların tamamen rastgele seçilmesi sorunu da çözülmemişti. Bu yüzden sonuç, bazı ek varsayımlarla yorumlandı.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Bu iki açıklık sonraki yıllarda ayrı ayrı kapatıldı; 2015'te yayımlanan üç deney hepsini birlikte ele aldı. 2022 Nobel Fizik Ödülü Aspect, Clauser ve Zeilinger'e Bell deneyleri için verildi.
9. GHZ Durumları
Ana soru: Kuantum tuhaflığı EPR'den daha güçlü mü?
Bell teoremi, istatistiksel bir sonuçtur: yerel gizli değişkenler korelasyonların bir sınırını aşamaz, ama tek tek ölçümlerde çelişki yoktur. Greenberger, Horne ve Zeilinger üç ya da daha fazla parçacığın iç içe geçmiş bir durumunda, aynı çelişkinin eşitsizlik gerekmeden, tek bir ölçüm sonucuyla ortaya çıktığını gösterdi.
M. Kafatos (ed.), Bell's Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe, Kluwer, s. 69-72 kuram
Greenberger, Horne ve Zeilinger, dört parçacıklı bir kuantum durumunda yerel gerçeklik varsayımlarının kesin sonuçlarla çeliştiğini gösterdiler ('Going Beyond Bell's Theorem').
Makalenin başlangıcı Bell teoremi ile EPR'nin gerçeklik ölçütü arasındaki bir farktır. EPR, bir niceliğin değerini kesin olarak tahmin edebildiğimiz durumları 'gerçeklik unsuru' sayıyordu. Bell teoremi ise bu kesin tahmin durumunu içermiyor; istatistiksel bir eşitsizliktir. Yazarlar, daha karmaşık bir model kullanılırsa, kesin tahmin edilebilen durumlarda bile yerel belirlenimli modellerin çalışmayacağını gösterirler.
Önerilen durum, birden çok parçacığın iç içe geçmiş özel bir biçimidir (bugün GHZ durumu denir). Orijinal makale dört spin-1/2 parçacık için kurulmuştur; sonradan Mermin ve başka yazarlar üç parçacık için daha basit bir biçim verdiler. Bu durumda bazı ölçüm kombinasyonlarının sonucu kuantum mekaniğine göre kesindir. Her parçacığın ölçüm sonucunun önceden belirlenmiş olduğunu ve uzaktaki seçimlerden bağımsız olduğunu varsayarsak, kesin sonuçlar arasında bir çelişki çıkar: aynı değer hem artı hem eksi olmak zorunda kalır.
Bell teoreminde çelişki ancak çok sayıda ölçümün istatistiğinde görünür. GHZ durumunda ise çelişki, tek bir kombinasyonun sonucunda, yani 'hep ya da hiç' biçiminde ortaya çıkar.
Yazarlar çelişkinin yapısını açıkça ayırır: kuantum mekaniği belirli ölçümlerin sonucunu kesin olarak tahmin eder. Yerel gerçeklik varsayımı, her parçacığın kendi değerinin önceden belirlenmiş olduğunu söyler. Bu iki iddia aynı ölçüm kombinasyonu için zıt sonuç verir.
Sınırı: kuram bir düşünce deneyi olarak sunuldu; deneysel gerçekleştirmeler sonraki yıllarda yapıldı ve gerçek ölçümlerin kusurları nedeniyle ek varsayımlarla yorumlanır.
Sonra: Üç fotonlu GHZ durumları 2000 yılında deneysel olarak üretildi (Pan ve arkadaşları); bu durumlar kuantum bilgide de kullanılan temel kaynaklardandır.
10. Kuantum Nonlocality
Ana soru: Doğa neden izin verilen maksimum nonlocality'yi kullanmıyor?
Bell deneyleri, kuantum mekaniğinin yerel kuramların izin verdiğinden daha güçlü korelasyonlar verdiğini gösterir. Ama bu korelasyonların da bir üst sınırı var (Tsirelson sınırı). Popescu ve Rohrlich, ışıktan hızlı mesaj göndermeyi yasaklayan görelilik kuralının, kuantum mekaniğinin izin verdiğinden daha güçlü korelasyonlara izin verdiğini fark ettiler. Sorulan, doğanın neden bu mümkün olanın en ucunda durmadığıdır.
Popescu ve Rohrlich, görelilikle uyumlu ama kuantum mekaniğinden daha güçlü korelasyonlar kuran varsayımsal bir model gösterdiler ('Quantum nonlocality as an axiom', Found. Phys. 24, 379).
Bu makalenin çıkış noktası, kuantum mekaniğinin yerel olmayan korelasyonlarının hangi ilkelerden türetilebileceği sorusudur. İki ilke akla gelir: korelasyonlar yerel bir kuramla açıklanamaz (Bell), ama bu korelasyonlar bir mesaj göndermek için kullanılamaz (görelilik).
Yazarlar şu soruyu sordular: yalnızca bu iki ilkeyi koyarsak, kuantum mekaniğinin tahmin ettiği korelasyonlara mı ulaşırız? Cevap hayırdır. İki uzak gözlemcinin her birinin bir girdi seçip bir bit çıktısı aldığı varsayımsal bir kutu tanımladılar; bu kutu, bir gözlemcinin girdisi ne olursa olsun öbür gözlemcinin çıktısının istatistiğini değiştirmez, yani mesaj taşımaz. Ama CHSH niceliği bu kutuda 4'e ulaşır; kuantum mekaniğinin üst sınırı yaklaşık 2,83'tür, yerel kuramların sınırı 2'dir.
Böylece görelilikle uyumlu olup kuantum mekaniğinden daha 'yerel olmayan' korelasyonlar mümkündür. Kuantum mekaniğinin Bell'in sınırını aşması, görelilik kuralının bir sonucu değildir; kuantum mekaniğinin korelasyonları bu iki ilkeden daha kısıtlıdır.
Makale bu durumdan, kuantum mekaniğini yerel olmayan korelasyonlar ve görelilik üzerinden aksiyomatik biçimde türetmenin eksik kaldığı sonucunu çıkarır; ek bir ilke gerektiğini söyler.
Makale, görelilikle uyumluluğun tek başına kuantum korelasyonlarını belirlemediğini göstermesiyle anılır; sonuç, kuantum kuramının ilkelerini arayan sonraki çalışmalara zemin hazırladı. Bu kutunun, bir gözlemcinin girdisini ve çıktısını diğerininkine bağlayan bir kuralla tanımlandığını belirtmek gerekir; kutu bir fiziksel aygıt olarak önerilmez.
Sınırı: kutunun gerçekten var olabileceğine dair bir kanıt yoktur; kutu yalnızca kuramsal bir araçtır. Kuantum mekaniğinin sınırını açıklayan ek ilke hâlâ araştırılmaktadır.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Bu tür kutulara sonradan 'PR kutusu' denmiştir ve kuantum korelasyonlarının neden bu noktada durduğu sorusu kuantum bilgi kuramında açık bir araştırma konusu olarak sürmektedir.