Ana soru: Özdeş ve ayırt edilemez parçacıklar enerji düzeylerine nasıl dağılır?
Bir kutudaki aynı tür parçacıkları saymanın iki yolu vardır: parçacıklara ayrı ayrı kimlik vermek ya da onları ayırt edilemez saymak. Bose ve Einstein, ışık için ve sonra madde için ayırt edilemez saymanın başka sonuçlar verdiğini gösterdi. Bu sayım, aynı kuantum durumunda birden çok parçacığın bulunabildiği "bozon" ailesini tanımlar; lazer ışığının tutarlılığı ve süperakışkan helyumun sürtünmesiz akışı bu davranışla ilişkilendirilir.
Bu sayfada24. Bose-Einstein İstatistiği · Bose 1924 — Plancks Gesetz und Lichtquan · Einstein 1925 — Quantentheorie des einat …
Planck, 1900'de ısıl ışımanın spektrumu için deneye uyan bir yasa önermişti, ama o zamana kadarki türetmeler yasanın bir kısmında klasik elektrodinamiğe de başvuruyordu. Bose'un sorusu şuydu: yasayı yalnızca ışık kuantumlarını sayan bir argümanla elde edebilir miyiz?
Bose, ışık kuantumlarını uzayda ve momentumda yerleştirilebilecekleri hücrelere dağıtıyor ve kuantumları birbirinden ayırt edilemez sayıyor. Yani "şu kuantum bu hücrede, bu kuantum öbüründe" ayrımı yapılmıyor; yalnızca her hücrede kaç kuantum bulunduğu sayılıyor. Bu sayım klasik, ayırt edilebilir parçacık sayımından farklı çıkıyor ve doğrudan Planck yasasını veriyor.
Makale, Zeitschrift für Physik'e Einstein'ın aracılığıyla ulaştı: Einstein metni Almancaya çevirip yayımlanması için gönderdi. Bu sayım kuralı, sonradan "Bose-Einstein istatistiği" adıyla anılan ayırt edilemez parçacık dağılımının başlangıç noktasıdır.
Bose'un kullandığı sayım, o dönemde bilinen klasik istatistikten bilinçli olarak ayrılıyordu ve gerekçesi makalede ayrıca tartışılmadan kullanıldı. Bu sayımın doğası, yani ışık kuantumlarının neden ayırt edilemez sayılması gerektiği, kuantum mekaniği kurulduktan sonra daha net anlaşıldı. Makale bu açıdan bir sezgiyle başlayan, gerekçesi sonradan oturan bir çalışmadır.
Sonra: Einstein Bose'un fikrini 1924-25'te kütleli, ideal bir gaza uyguladı (bkz. einstein-1925). Aynı durumda bulunabilen parçacıkların istatistiği, sonraki on yıllarda bozonların genel özelliği olarak tanımlandı.
Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (1925); yeniden basım: Albert Einstein: Akademie-Vorträge, Wiley-VCH 2005, s. 245-257 kuram
Einstein, Bose'un sayımını kütleli ideal gaza uyguladı ve düşük sıcaklıkta parçacıkların en düşük düzeye toplanabileceğini öngördü.
Einstein, Bose'un ışık için kullandığı sayımın yalnız ışığa özgü olmadığını, kütleli bir gaza da uygulanabileceğini fark etti. 1924-25'te Prusya Bilimler Akademisi'nde sunduğu çalışmalarda, parçacıkları ayırt edilemez sayarak bir ideal gazın özelliklerini yeniden türetti. Bu çalışmalar Almanca yayımlandı; elimizdeki Crossref kaydı, bu yazının 2005'te Wiley-VCH tarafından yeniden basılmış hâlidir.
Önemli bir sonuç, gazın yoğunluğu ya da sıcaklığı belli bir sınıra geldiğinde klasik beklentinin bozulmasıdır. Klasik gazlarda sıcaklık düşerken parçacıklar yavaşlar ama dağılmış kalır. Einstein'ın hesabında ise belirli bir sıcaklığın altında parçacıkların önemli bir kısmı aynı en düşük enerji durumuna "yoğunlaşıyor", ve bunun için parçacıklar arasında bir çekim kuvveti gerekmiyor; yalnızca sayım kuralı yeterli.
O dönemde bu sonuç soyut bir hesap olarak karşılandı; gerçek gazlarda etkileşimler bu tabloyu değiştirdiği için ilk yıllarda doğrudan bir deneyle sınanması mümkün görünmüyordu.
Çalışmanın bir sınırı, ideal gaz varsayımıdır: parçacıklar arasındaki etkileşimler yok sayılır. Gerçek gazlarda etkileşimler yoğunlaşmanın ayrıntılarını değiştirir; ancak seyreltik gazlarda ideal tablo iyi bir başlangıç yaklaşımı olarak kullanılır. O dönemde yoğunlaşmanın sıvı helyumdaki akışkanlıkla ilişkisi de tartışılırdı.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Bu yoğunlaşma 1995'te seyreltik atom buharlarında gözlendi (bkz. anderson-1995, konu 26). Süperakışkan helyumun sonradan bununla ilişkilendirilmesi, ayrı ve daha karmaşık bir tartışmadır.
25. Fermi-Dirac İstatistiği
Ana soru: Aynı kuantum durumunu paylaşamayan parçacıklar nasıl dağılır?
Pauli dışlama ilkesi, aynı atomdaki iki elektronun tamamen aynı kuantum durumunda bulunamayacağını söyler. Fermi-Dirac istatistiği bu ilkeyi büyük sayıda parçacık için sayıma çevirir: her duruma en çok bir parçacık yerleştirilebilir. Sorulan şey, bu kuralla bir gazın sıcaklığa bağlı davranışının, özellikle elektronların metal içindeki davranışının, nasıl değiştiğidir.
Fermi, Rendiconti della Accademia dei Lincei (1926), 'Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico'; İngilizce çeviri: A. Zannoni, arXiv:cond-mat/9912229 kuram
Fermi, ideal bir gazı Pauli ilkesini kullanarak kuantum bir gaz olarak ele aldı.
Fermi'nin 1926 tarihli makalesi İtalyanca yayımlandı; 1999'da Zannoni tarafından İngilizceye çevrilip arXiv'e konuldu, aşağıdaki anlatım o çevirinin özetine dayanır. Çevirinin özetine göre Fermi bu makalede, doğadaki parçacıkların çoğunun uyduğu istatistik yasasını ilk kez ortaya koyuyor.
Fermi, tek atomlu ideal bir gazı, harmonik bir tuzakta (yani bir yay gibi geri çağıran bir kuvvetin içinde) kuantize ediyor. Gazın parçacıkları, tuzağın izin verdiği kuantum enerji düzeylerine yerleştiriliyor; Pauli ilkesine göre her düzeye en çok bir parçacık girebiliyor. Bu kural, mutlak sıfıra yakın sıcaklıklarda bile parçacıkların hepsinin en düşük düzeyde toplanamayacağını, düzeylerin sırayla doldurulacağını söylüyor. Klasik bir gaz için sıfır sıcaklıkta enerji sıfırdır; Fermi gazında ise parçacıklar belirli bir enerjiye kadar dolu düzeylerde durur.
Bu sayım kuralı, metallerdeki elektronların davranışını açıklamak için de kullanıldı. Çevirinin özeti, bu tuzak düzeninin güncel deneylerde kullanılan tuzaklara benzediğini de not ediyor.
Makale, aynı yıl Dirac'ın yaptığı çalışmayla birlikte anılır; ikisinin birbirinden bağımsız çalıştığı genelde belirtilir. Fermi'nin hesabı tuzak içindeki gaz içindir; metaldeki serbest elektron gazına uygulama daha sonra Sommerfeld gibi isimlerin çalışmalarıyla gelişti. Buradaki özet, çevirinin kısa tanıtımına dayanıyor; ayrıntılar için çevirinin kendisine bakmak gerekir.
Sonra: Sonraki yıllarda bu istatistiği izleyen parçacıklara "fermiyon" adı verildi. Soğuk atom deneylerinde sıkıştırılmış fermiyon gazları sistemli biçimde çalışılıyor.
Proceedings of the Royal Society A 112, 661-677 kuram
Dirac, aynı sonucu kuantum mekaniğinin matris diliyle ve antisimetrik dalga fonksiyonlarıyla türetti.
Dirac, 1926'da Heisenberg'in matris mekaniğini genel bir çerçeve olarak ele alıyor ve özdeş parçacıklardan oluşan bir sistemin nasıl anlatılacağını soruyor. İki özdeş parçacığı değiştirdiğimizde fiziksel durum değişmemelidir; bu, dalga fonksiyonunun değişimde ya aynı kalmasını ya da işaret değiştirmesini gerektirir.
Dirac, dalga fonksiyonu işaret değiştirdiğinde (antisimetrik) iki parçacığın aynı durumda bulunamayacağını gösteriyor. Bu, Pauli'nin dışlama ilkesinin kuantum mekaniği içinden doğmuş bir sonucudur. Aynı çerçevede, dalga fonksiyonu simetrik kaldığında farklı bir sayım kuralının ortaya çıktığı da görülüyor; bu kural Bose ve Einstein'ın bulduğu dağılıma karşılık geliyor.
Böylece iki istatistik de aynı kuantum mekaniğinin iki ayrı olasılığı olarak yan yana duruyor ve hangisinin hangi parçacığa uyduğu sonradan deneyle ve kuramla belirleniyor. Bugün "Fermi-Dirac istatistiği" denen kural, Fermi'nin ve Dirac'ın birbirinden bağımsız ve aynı yıl yaptıkları çalışmalara dayanır.
Bu çalışmanın sınırı, kuantum mekaniğinin o günkü biçimine bağlı olmasıdır: parçacık sayısının değiştiği durumlar henüz kapsama girmez. Ayrıca iki parçacığın değiştirilmesinde işaret değişiminin neden doğada gerçekleştiği, bu çerçevede açıklanmaz; onu belirleyen, sonradan alan kuramında gösterilen spin-istatistik bağıdır.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Parçacıkların spinle istatistiği arasındaki bağ (yarım tam sayılı spinli parçacıkların fermiyon olması) daha sonra, göreli kuantum alan kuramında, spin-istatistik teoremiyle genel olarak gösterildi.
26. Bose-Einstein Yoğunlaşması
Ana soru: Makroskopik kuantum maddesi nedir?
Bir gaz çok soğutulduğunda, bozon denen parçacıkların büyük bir kısmı aynı en düşük kuantum durumuna toplanabilir. Bu durumda gazın tamamı tek bir dalga gibi davranır ve kuantum etkileri gözle görülür ölçeklere taşınır. 1995'te laboratuvarda ilk kez seyreltik bir atom gazında elde edilen bu hâle Bose-Einstein yoğunlaşması denir. Soru: kuantum davranışı, tek tek atomların ötesinde, bir madde bulutunun bütününde gözlenebilir mi?
Anderson ve arkadaşları, rubidyum atomlarından oluşan seyreltik bir buharda Bose-Einstein yoğunlaşmasını gözlemledi.
Einstein'ın 1925 civarında öngördüğü yoğunlaşma, onlarca yıl boyunca doğrudan gözlenemedi. Seyreltik bir atom gazında bunun için çok düşük sıcaklığa ulaşmak gerekiyor: sıcaklık, atomlar arası ortalama uzaklık ile atomun kuantum dalga boyu yaklaşık aynı olacak kadar düşmeli.
Grup, rubidyum atomlarını önce lazerle soğutup bir manyetik tuzağa yerleştirdi. Sonra tuzaktan en enerjik atomları çıkararak (buharlaştırmalı soğutma) kalan gazı daha da soğuttu. Atomların hız dağılımı, tuzak serbest bırakıldıktan sonra ölçüldü. Belirli bir sıcaklığın altında, dağılımda geniş termal tabanın üstünde dar ve keskin bir tepe belirdi: atomların bir kısmı çok küçük hızlarla, yani en düşük kuantum durumunda, birikmişti. Tepe, sıcaklık düştükçe büyüdü.
Bu tablo, Einstein'ın hesabının öngördüğü yoğunlaşmanın gözlemi olarak kabul edilir. Atomlar arasında zayıf da olsa etkileşim vardır; bu yüzden gerçek yoğunlaşma, ideal gaz tablosunun tam bir kopyası değildir ve kuramsal ayrıntıları ayrıca çalışılır.
Gözlemin sınırı, yoğunlaşmanın küçüklüğü ve kısa ömrüdür: bulut çok az atomdan oluşur ve tuzak içinde ancak çok kısa süre gözlenebilir. Ayrıca sıcaklık ölçümü dolaylıdır; hız dağılımının biçiminden çıkarılır. Bu yüzden makale deneyin sonucunu sayılarla verirken, ayrıntılı kuramsal karşılaştırmayı da ilerleyen çalışmalara bırakır.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Aynı yıl MIT'de Ketterle'nin grubu sodyum atomlarıyla bağımsız olarak yoğunlaşma elde etti. Cornell, Wieman ve Ketterle 2001 Nobel Fizik Ödülü'nü paylaştı. Sonraki çalışmalarda, yoğunlaşmalar arasında girişim gözlendi ve soğuk atom gazları benzetim amacıyla kullanılmaya başlandı (bkz. greiner-2002).