Ana soru: Bir ısı makinesi tek bir atomun enerji düzeyleriyle çalışabilir mi ve termodinamiğin sınırları orada da geçerli mi?
Isı makinesi, sıcak bir kaynaktan aldığı ısının bir kısmını işe çeviren düzenektir; ikinci yasa, bunun verimine bir üst sınır koyar (Carnot sınırı). Kuantum ısı makinaları aynı işi atom ya da molekül gibi çok küçük sistemlerin kesikli enerji düzeyleriyle yapar. Burada sorulan, termodinamik yasalarının bu ölçekte de geçerli olup olmadığı ve kuantum etkilerinin verimi değiştirip değiştirmediğidir.
Bu sayfada32. Kuantum Isı Makinaları · Scovil 1959 — Three-Level Masers as Heat · 33. Maxwell Cini ve Bilgi Termodinamiği …
Scovil ve Schulz-DuBois, üç düzeyli bir maseri (mikrodalga yükselteci) bir ısı makinesi olarak okudu ve verimini termodinamik sınırla karşılaştırdı.
Maser, bir maddedeki atomların enerji düzeyleri arasındaki geçişlerden yararlanıp mikrodalga ışımasını yükselten bir aygıttır. Üç düzeyli maserde atomlar en alttaki düzeyden en üstteki düzeye bir 'pompa' ışımasıyla çıkarılır; sonra ara düzeye inerken yükselteç ışımasını verirler.
Yazarlar bu düzeneği bir ısı makinesi olarak yeniden tanımladı. Pompa, yüksek sıcaklıktaki bir kaynak gibi davranır: üst düzeyi doldurur. Atomlar ara düzeye inerken yararlı çıktı, yani mikrodalga ışıması üretir; kalan enerji ise düşük sıcaklıktaki bir ortama, kafes titreşimlerine akar. Düzenekte iş, yükseltilen ışımanın kendisidir.
Makalenin ana bulgusu verimle ilgilidir. Üç düzeyli maserin verimi, yükselteç ışımasının frekansının pompa ışımasının frekansına oranıdır; bu oran, ilgili sıcaklıklar arasında çalışan en iyi ısı makinesinin verdiği Carnot verimini aşamaz ve en iyi durumda ona eşitlenir. Yani kuantum düzeyleri ve ışıma üzerine kurulu bir düzenek, klasik termodinamiğin koyduğu sınırın içinde kalmıştır.
Makalenin sınırı kısadır: iş, kuantum tutarlılığı ya da dolaşıklık gibi etkilerden yararlanmaz; olağan, kesikli düzeyler arasında geçişlerin istatistiğiyle yapılır. Sistem ayrıca tek bir atom değil, çok sayıda atomun toplamıdır.
Makalenin değeri, ısı makinesi kavramını klasik buhar makinelerinden atomik düzeylere taşımasıdır: ısı kaynağı, soğuk ortam ve işin yerini sırayla pompa ışıması, kafes ve yükseltilen mikrodalga alır. Bu eşlemeyle, bir cihazın verimini, onu ısı makinesi olarak yeniden adlandırarak termodinamik yasalarla sınamak mümkün hale gelir.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Sonraki yıllarda aynı fikir tek atomlara, tuzaklanmış iyonlara ve devre kuantum elektrodinamiği düzeneklerine taşındı; bugün 'kuantum termodinamik' alanında bu makale ilk örnek olarak anılır.
33. Maxwell Cini ve Bilgi Termodinamiği
Ana soru: Bilgi toplamak ve silmek bir ısı ve entropi bedeli taşır mı; Maxwell'in cini ikinci yasayı neden bozamaz?
Maxwell'in cini (1867), bir kutudaki hızlı ve yavaş molekülleri ayıran küçük bir varlık düşünür: ısı farkı ona bedavaya yaratıldığı için ikinci yasa çiğnenmiş gibi görünür. Bu çelişki yüz yılı aşkın bir süre tartışıldı. 1960'lardan sonra, bilgi işlemenin kendisinin fiziksel bir bedeli olduğu anlaşıldı: bir bilgi bitinin silinmesi ısı yayar (Landauer sınırı). Bu başlıkta cinin kuantum sürümlerine ve bilgi–termodinamik bağına bakıyoruz.
Bennett, hesaplamanın termodinamiğini derledi ve Maxwell cini bilmecesini bilgi silme maliyeti üzerinden çözen görüşü açıkça anlattı.
Bu makale yeni bir deney ya da kuantum modeli sunmaz; bir derlemedir. Sorusu şudur: bir hesaplama en az ne kadar enerji harcamak zorundadır?
Bennett iki ayrımı birbirinden ayırır. Mantıksal olarak tersinir işlemler (girdi çıktıdan yeniden kurulabilir) ilkede ısı yaymadan yapılabilir. Mantıksal olarak tersinmez işlemler ise, mesela bir biti sıfırlamak, bilginin bir kısmını yok eder ve bu yok oluşun entropisi ortama ısı olarak akmak zorundadır. Bu, Landauer'in ilkesidir; en küçük bedel, bit başına sıcaklık çarpı Boltzmann sabiti çarpı doğal logaritma ikidir.
Bu çerçeve, Maxwell'in cinine uygulanır. Cin, molekülün hızını ölçer ve bunu kafasında tutar. Kazanç yalnızca bu kayıt silinmediği sürece vardır: cinin hafızası sonsuz değildir ve onu yeniden kullanıma hazırlamak için silmesi gerekir. Silme sırasında Landauer bedeli ödenir ve ikinci yasa korunur. Makale, eskiden öne sürülen 'ölçme zorunlu olarak ısı yayar' savına karşı, ölçmenin ilkede tersinir yapılabileceğini, asıl bedelin silmede ortaya çıktığını savunur.
Derleme, tersinir hesaplama modellerini ve ilgili tarihsel tartışmayı da özetler. Makalenin kendisi klasik bilgi üzerinedir; kuantum durumlar için aynı bedeller sonraki çalışmalarda ayrıca ele alınmıştır.
Derlemenin bir başka kısmı, tersinir hesaplamanın nasıl yapılabileceğini gösteren örnekleri anlatır: bir hesap ilerlerken ara sonuçlar saklanır ve çıktı alındıktan sonra adımlar geri alınarak bellek silmeye gerek kalmadan başlangıca döner. Bennett bunu, hesaplamanın alt sınırı olarak ısı yayılmasının zorunlu olmadığının gösterimi olarak sunar; pratik aygıtlarda gerçek bedeller ise bu alt sınırdan çok büyüktür.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Landauer sınırı sonra deneylerle ölçüldü ve cinin kuantum sürümleri, ölçmenin geri etkisi ile dolaşıklığı da hesaba katan 'kuantum cini' modelleri olarak tartışılmaya devam ediyor.
34. Kuantum Termodinamiği ve Dalgalanma Teoremleri
Ana soru: Küçük sistemlerde iş ve ısı dalgalandığında, denge dışı süreçlerden denge büyüklükleri çıkarılabilir mi?
Termodinamik, kütlesi büyük sistemler için yazılmış bir kuramdır; tek bir molekül ya da atomda iş ve ısı her denemede farklı çıkar. Dalgalanma teoremleri, bu rastgele farklardan oluşan dağılımın, denge dışı bir süreçte bile kesin bir ilişkiyi sağladığını gösterir. Bu başlıktaki iki makale klasik sistemler içindir; kuantum sürümleri bunlar üzerine kurulmuştur.
Jarzynski, hızlıca sürülen bir sistemde yapılan işlerin dağılımından denge serbest enerji farkını veren kesin bir eşitlik türetti.
Serbest enerji farkı, bir sistemi iki düzenleme arasında yavaşça (denge halinde) götürmek için gereken en az işi verir. Gerçek deneyler ise genellikle hızlı yapılır ve her tekrarda farklı bir iş sonucu çıkar: iş bir rastgele değişkendir.
Makale, bu tekrarlı ölçümlerden denge serbest enerji farkını bulmanın bir yolunu önerir. Eşitlik şöyledir: ⟨exp(−W/kT)⟩ = exp(−ΔF/kT). Yani işlerin üstel ortalaması, serbest enerji farkıyla doğrudan ilişkilidir. Sözle: hızlı ve geri döndürülemez yapılan bir sürecin bile iş sonuçları, yeterince çok tekrar edilirse denge büyüklüğünü verir.
Yazar, sonucun klasik sistemler için türetildiğini ve iki iyi bilinen denge özdeşliğinin bunun sınır durumları olarak çıktığını belirtir. Eşitlik, ortalama işin serbest enerji farkından az olamayacağını söyleyen eşitsizliği de içerir; ama bunu bir eşitlik haline getirerek ortalama değerin yanında dağılımın kuyruğunun da önemli olduğunu gösterir: nadir, düşük işli denemeler sonucu belirler.
Sınırı: yöntem pratikte çok sayıda tekrar ister ve nadir olayları yakalamak zordur.
Eşitliğin pratik anlamı, serbest enerji farkını, yavaş ve uzun süren dengede ölçümlerin yerine, tekrarlı hızlı ölçümlerden bulabilmektir. Hesaplamalı ve deneysel biyofizikte tek molekülleri çekme deneylerinde bu yaklaşım sonradan kullanıldı.
Sonra: Eşitlik sonradan RNA katlanması gibi tek molekül deneylerinde sınandı; kuantum sistemler için iş tanımı ayrı bir tartışma konusudur.
Crooks, daha genel bir dalgalanma teoremi türetti ve Jarzynski eşitliğini onun bir sonucu olarak kısaca ispatladı.
Denge dışı süreçler için bilinen kesin ilişkiler azdır. Biri, entropi üretiminin dağılımına koşul koyan dalgalanma teoremidir; diğeri Jarzynski'nin iş eşitliğidir. Bu makale ikisini aynı çatıda toplar.
Crooks, mikroskobik olarak tersinir, rastgele (stokastik) dinamikler için dalgalanma teoreminin genelleştirilmiş bir sürümünü türetir. Genel sonuç, bir sürecin ileri yönde belli bir işle gerçekleşme olasılığıyla, aynı sürecin zaman bakımından tersinin geri yönde aynı işi vermesi olasılığının oranını bağlar. Bu oran, işle serbest enerji farkının farkına üstel olarak bağlıdır.
Bu sonuç doğrudan Jarzynski eşitliğini verir: oranı iki tarafta toplayınca ileri iş dağılımının üstel ortalaması serbest enerji farkına iner. Makale bu yüzden eşitliğin 'kısa bir kanıtını' sunduğunu söyler. Teorem ayrıca eşitliğin ötesinde, iki dağılımın kesiştiği noktadan serbest enerji farkını okumaya da izin verir.
Makale de klasik, stokastik sistemler içindir; kuantum sistemlerde iş ölçümünün nasıl tanımlanacağı ayrı bir sorudur.
Makale ayrıca bu ilişkinin yalnız ortalamayı değil, iş dağılımının tamamını bağladığını gösterir; bu yüzden Jarzynski eşitliğinin kendisinden daha çok bilgi taşır. Kanıt, süreçlerin ileri ve geri yollarının mikroskobik tersinirlik altında nasıl eşleştiğine dayanır.
Sonra: Bu iki makaleden sonra alan, kuantum ölçüm ve iş tanımlarını içeren 'kuantum dalgalanma teoremleri' yönünde genişledi.