Klasik elektromanyetizmada fiziksel olan şey elektrik ve manyetik alanlardır; potansiyeller, hesabı kolaylaştıran yardımcı niceliklerdir. Aharonov ve Bohm şunu sordu: kuantum mekaniğinde yüklü bir parçacık, kendisinin hiçbir kuvvet hissetmediği bir bölgede, yalnızca potansiyel var diye etkilenebilir mi? Etki, parçacığın bu bölgeyi iki farklı yoldan geçmesi ve sonra girişim yapması durumunda kendini gösterir.
Bu sayfada27. Aharonov-Bohm Etkisi · Aharonov 1959 — Significance of Electrom · 28. Berry Fazı …
Aharonov ve Bohm, alan sıfır olan bölgede bile vektör potansiyelin yüklü parçacığın girişim deseni üzerinde ölçülebilir bir etkisi olabileceğini gösterdi.
Makale şu düzeneği düşünüyor: bir elektron demeti ikiye ayrılıyor, uzun ince bir bobinin (solenoidin) iki yanından geçip bir perdede yeniden birleşiyor. Bobinin içinde manyetik alan var, ama dışında yok; yani elektronlar hiçbir manyetik kuvvet hissetmiyor. Buna rağmen bobinin dışında vektör potansiyel sıfır değil.
Kuantum mekaniğinde elektronun dalga fonksiyonunun fazı, vektör potansiyelin yol boyunca toplamına bağlıdır. İki yolun fazı, bobinin içindeki manyetik akıya orantılı bir miktar farklı oluyor. Bu fark, perdedeki girişim çizgilerinin kaymasına neden olmalı. Yani kaymanın büyüklüğü, elektronların hiç girmediği bölgedeki akıya bağlı.
Yazarlar bunun, potansiyellerin klasik dünyada olduğu gibi sadece matematiksel araç olmadığı, kuantum kuramında doğrudan fiziksel anlam taşıdığı anlamına geldiğini yorumluyor. Başka bir yoruma göre ise fiziksel olan şey tek tek potansiyel değil, kapalı yol boyunca alınan toplamdır; bu, potansiyel değerinin ayar seçimine bağlı olmasına karşın etkinin ayardan bağımsız çıkmasıyla uyumludur. Bu konudaki yorum tartışmalıdır.
Makalenin ele aldığı deney önerisi başta kuramsal bir düşünce deneyiydi; gerçekleştirmek için bobinin dışarıya hiç manyetik alan sızdırmaması gerekir, bu da teknik olarak zordur. Sızıntı olursa etkinin potansiyelden mi yoksa kaçak alandan mı kaynaklandığı sorusu açılır. Bu yüzden deneylerde kapalı, korunmuş yapılar kullanıldı.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Etki 1960 ve sonrasında elektron girişim deneyleriyle ölçüldü; en kapsamlı sınamalar arasında Tonomura ve arkadaşlarının 1980'lerdeki deneyleri sayılır. Benzer bir faz yapısı Berry fazı ile genelleştirildi (konu 28).
28. Berry Fazı
Ana soru: Geometri kuantum durumlarını etkiler mi?
Bir kuantum sistemi yavaşça değişen koşullar altında (örneğin yavaşça döndürülen bir manyetik alanda) başlangıçtaki hâlini koruyarak ilerleyebilir. Sistem sonunda başladığı ayarlara döndüğünde, dalga fonksiyonu başlangıçtakinden bir fazla farklı olabilir. Bu faz, geçen sürenin değil, parametre uzayında izlenen yolun geometrisinin sonucudur. Soru: durumun "hikâyesi" yalnız enerjisiyle mi belirlenir, yoksa izlenen yolun şekli de iz bırakır mı?
Proceedings of the Royal Society A 392, 45-57 kuram
Berry, yavaşça döndürülen bir kuantum sistemin, olağan zamansal fazın yanında geometrik bir faz da kazandığını gösterdi.
Makale, Hamilton işlecindeki parametrelerin yavaşça değiştirildiği ve döngüsel bir yoldan başlangıca döndürüldüğü bir sistemi ele alıyor. Başlangıçta bir özdurumda olan sistem, yavaşlık koşulu sağlandıkça aynı özdurumun izini sürüyor. Bilinen, zamanla biriken "dinamik" faza ek olarak sistemin başka bir faz kazandığı gösteriliyor.
Berry bu ek fazı, parametre uzayında kapanan yolun içinden geçen bir yüzey üzerinden hesaplanan açık bir formülle veriyor. Faz, yolun nasıl çevrildiğine, ne kadar zamanda tamamlandığına değil, yalnızca yolun biçimine bağlı. Yol bir dejenerelik noktasının, yani iki enerji düzeyinin çakıştığı noktanın yakınından geçiyorsa, formül yalın bir biçim alıyor.
Örnek olarak yavaşça dönen bir manyetik alandaki spinli parçacıklar hesaplanıyor. Özette ayrıca, bu etkinin yalnız fermiyonlara değil bozonlara da uygulanabileceği, ve bunu gözlemlemek için bir yöntem önerildiği söyleniyor. Son olarak Aharonov-Bohm etkisinin de bu tür bir geometrik faz çarpanı olarak yorumlanabileceği vurgulanıyor.
Makalenin sınırı yavaşlık koşuludur: sonuç, parametrelerin yeterince yavaş değiştiği (adyabatik) durumlar için kurulmuştur. Hızlı değişimlerde durum başka düzeylere sıçrayabilir ve formül doğrudan geçerli olmaz. Daha genel durumlar sonraki çalışmalarda ele alındı.
Sonra: Bu çalışma, geometrik fazı birçok alanda (moleküler fizik, optik, katıhal) ortak bir kavrama dönüştürdü; kuantum Hall etkisindeki topolojik niceliklerin anlatımında da benzer yapılar kullanıldı.
29. Kuantum Hall Etkisi
Ana soru: Topolojik fazlar nedir?
Bir iletken plakadan akım geçirip plakaya dik bir manyetik alan uygularsanız, akıma dik yönde bir gerilim oluşur; buna Hall etkisi denir. Çok düşük sıcaklıkta ve çok güçlü alanda, iki boyutlu bir elektron tabakasında bu gerilimin akıma oranı (Hall direnci) düzgün artmaz, basamaklar yapar ve basamak değerleri doğa sabitlerine bağlı kesin sayılar çıkar. Soru: bu kadar kesin bir değer, malzemenin kusurlarına rağmen neden korunuyor?
von Klitzing ve arkadaşları, silisyum bir transistörde Hall direncinin basamaklar yaptığını ve bu basamakların ince yapı sabitinin ölçülebileceği kadar kesin olduğunu gösterdi.
Makalenin başlığı yapılan işi söylüyor: ölçülen şey kuantize Hall direnci, kullanılan yarar ise ince yapı sabitinin yüksek duyarlıkla belirlenmesi. Deney, iki boyutlu elektron tabakası oluşturan bir silisyum alan etkili transistörde, düşük sıcaklık ve güçlü manyetik alan altında yapıldı.
Gate gerilimini değiştirerek elektron yoğunluğu değiştirildiğinde Hall direncinin düzgün artmadığı, platolar, yani yatay basamaklar yaptığı görüldü. Bu platolarda direnç, Planck sabiti h'nin elektron yükünün karesine oranının tam sayıya bölünmüş değerine eşit: h/(i·e²), burada i bir tam sayı. Plato sırasında boyuna direnç yaklaşık sıfıra iner, yani akım enerji kaybetmeden akar.
Basamak değeri numunenin geometrisine, safsızlıklarına ve ayrıntılarına bağlı görünmüyordu; bu yüzden değer, ince yapı sabitinin (ve elektrik direnç biriminin) hassas ölçümü için bir referans olarak önerildi. Bir malzemedeki ayrıntıdan bağımsız olması, olgunun neden bu kadar kesin olduğu sorusunu doğurdu.
Makalenin deneyi tek bir tür numunede, belirli koşullarda yapıldı. Basamakların neden bu kadar kesin olduğu o günkü yazıda tam olarak açıklanmıyor; ilk dikkat çeken şey, kesinliğin ölçüm düzeneğinden bağımsız görünmesidir. Açıklama, birkaç yıl sonra gelen kuramsal çalışmalarla oluştu.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Plato değerlerinin kesinliği sonradan topolojik bir niceliğe (bir tam sayı değişmezine) bağlandı: Thouless ve arkadaşlarının 1982 çalışmaları, plato sayısını bu türden bir değişmeze bağladı. Bu keşif için von Klitzing 1985 Nobel Fizik Ödülü'nü aldı. 2019'dan sonra h ve e değerleri tanım olarak sabitlendiği için bu direnç değeri kesin bir sayı oldu.
30. Kesirli Kuantum Hall Etkisi
Ana soru: Elektronlar birleşince yeni parçacıklar doğabilir mi?
Tam sayılı kuantum Hall etkisinden bir yıl sonra, daha da temiz örneklerde ve daha da güçlü alanda Hall direnci, tam sayıların değil, kesirlerin (örneğin 1/3) belirlediği platolar yapmaya başladı. Burada tek tek elektronlar değil, elektronların birbirleriyle güçlü etkileşmesi önem kazanır. Soru: etkileşen elektronlar topluluğu, tek bir elektrondan farklı özelliklerde bir sıvı gibi davranabilir mi?
Tsui, Störmer ve Gossard, çok temiz bir yarıiletken arayüzünde Hall direncinin kesirli basamaklar yaptığını gözlemledi.
Deney, galyum arsenit ve alüminyum galyum arsenit katmanlarından yapılan bir yapıda, katmanların arasındaki arayüzde birikmiş iki boyutlu bir elektron gazı üzerinde yapıldı. Numune çok düşük sıcaklığa (1 kelvinin altında) soğutuldu ve çok güçlü manyetik alana yerleştirildi; başlıkta geçen "aşırı kuantum sınırı" bu rejimi anlatıyor: bütün elektronlar en düşük enerjili manyetik düzeye sığıyor.
Beklenti, daha önce görülen tam sayılı platoların ötesinde yeni bir şey olmamasıydı. Ancak alan şiddeti daha da arttırıldığında, Hall direncinde üçte bir doldurma oranına karşılık gelen yeni bir plato belirdi ve boyuna direnç bu noktada belirgin biçimde düştü. Başka kesirlerin de var olabileceği düşünülüyor.
Bu sonuç, tek elektron resmiyle açıklanamaz: basamak tek tek elektronların seviyelerinden değil, çok sayıda elektronun birlikte oluşturduğu bir hâlden kaynaklanıyor. Makale gözlemi bildiriyor; açıklama, ayrıca öneriliyor.
Makale bir gözlem raporudur; kesirli platonun kökenini kendi içinde tam olarak çözmez. Deney çok temiz numune gerektirdi: safsızlıklar fazla olsaydı kesirli düzeyler görünmeyebilirdi. Bu da etkinin keşfinin neden tam sayılı etkiden birkaç yıl sonra geldiğini kısmen açıklar.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Laughlin 1983'te bu hâl için bir dalga fonksiyonu önerdi; bu fonksiyonda uyarımlar kesirli yük taşır. Tsui, Störmer ve Laughlin 1998 Nobel Fizik Ödülü'nü "kesirli yüklü uyarımlara sahip yeni bir kuantum sıvısının keşfi" için paylaştı. Bu uyarımların istatistiği de ilginçtir: fermiyon ya da bozon değil, anyon olarak adlandırılan ara bir türdür (bkz. konu 31).
31. Topolojik Kuantum Hesaplama
Ana soru: Hataya dayanıklı bir kuantum bilgisayar mümkün mü?
Kuantum bilgisayarlar çevreden gelen en küçük bir etkiyle bozulan kırılgan durumlar kullanır. Bu hatalar, bilgiyi çok sayıda fiziksel kübit arasında yedekleyerek düzeltilebilir ama bu pahalıdır. Kitaev başka bir yol önerdi: bilgiyi, yerel bir bozulmanın zarar veremeyeceği biçimde, iki boyutlu bir sistemin kolektif uyarımlarının "örgü" biçimli hareketine yazmak. Soru: bilgiyi fiziksel olarak korumak, yazılımla hata düzeltmekten daha mı sağlam olur?
Kitaev, iki boyutlu bir sistemdeki anyon denen uyarımları birbirinin etrafında dolaştırarak hesap yapmayı ve bunun doğası gereği hataya dayanıklı olmasını önerdi.
Makalenin özeti kısa ve açıktır: iki boyutlu bir kuantum sistemi, anyon uyarımları taşıyorsa bir kuantum bilgisayar olarak düşünülebilir. Üç boyutta yalnız iki tür temel parçacık vardır, fermiyon ve bozon; iki boyutta ise aralarında bir yer tutan "anyon"lar mümkündür. İki anyon yer değiştirdiğinde sistemin durumu belirli bir dönüşüme uğrar.
Kitaev, birim dönüşümlerin (mantık kapılarının) uyarımları birbirinin etrafında hareket ettirerek yapılabileceğini söylüyor. Ölçüm ise uyarımları çiftler hâlinde birleştirip sonucu gözleyerek yapılıyor. Bilgi, tek bir noktada değil, uyarımların genel konumunda ve geçmişte izlediği yollarda saklı; yerel bir bozulma bu topolojik bilgiyi doğrudan değiştiremiyor.
Bu yüzden hesabın, kuramsal olarak, doğası gereği hataya dayanıklı olduğu iddia ediliyor. Makalede bu fikrin somut bir örneği de ele alınıyor: iki boyutlu bir ızgara (simit yüzeyi) üzerinde tanımlanan, sonradan "toric kod" olarak bilinen model. Gerçek bir malzemede bunun gerçekleştirilmesi ise ayrı ve açık bir sorudur.
Bu fikirdeki en büyük açık soru, bu tür anyonların gerçek bir malzemede yeterli kararlılıkla elde edilip kontrol edilebilmesidir. Ayrıca topolojik koruma yerel bozulmalara karşıdır; sıcaklık gibi etkenlerin uyarımlar yarattığı ve bilgiyi bozabildiği durumlar ayrıca ele alınmalıdır.
Sonra: Kitaev'in önerisi, ilk kez 1997'de arXiv'e konulan bir metin olarak yayımlandı. Soyut olmayan anyonların gözlenmesi için iki deney 2020'de bildirildi (soyut olmayan, yani abelyen olmayan anyonlar, hesap için gerekli olan türdür). Hata toleranslı topolojik kübit için deneysel kanıtlar henüz tartışmalıdır.