Ana soru: Kara delikler gerçekten ışıma yapıp buharlaşır mı?
Klasik genel görelilikte kara delik hiçbir şeyin kaçamadığı bir bölgedir. Hawking, uzay-zamanın kıvrımı içinde kuantum alan kuramını uygulayınca bir kara deliğin, siyah cisim gibi bir sıcaklığı olduğunu ve ışıma yayarak kütle kaybedebileceğini gösterdi. Bu sonuç doğrudan gözlenmedi; kuramsal bir hesaptır. Burada sorulan, bu hesabın neyi gösterdiği ve neye dayandığıdır.
Bu sayfada35. Hawking Radyasyonu · Hawking 1974 — Black hole explosions? · 36. Bekenstein Entropisi …
Hawking, kuantum alanların bir kara deliğin çevresindeki davranışına bakarak kara deliğin ısıl bir ışıma yaydığını bulduğunu bildirdi.
Makalenin başlığı bir soruyla biter: 'Black hole explosions?'. Kısa bir Nature yazısıdır ve sonucun ilk duyurusudur; ayrıntılı hesap bir yıl sonra ayrı bir makalede yayımlandı.
Çıkış noktası şudur: boşluk, kuantum alan kuramında 'hiçbir şey olmayan' bir yer değildir; alanlar her yerde vardır ve parçacık sayısı gözlemciye göre değişebilir. Hawking, bir yıldızın çökerek kara delik oluşturduğu bir uzay-zamanda, uzak bir gözlemcinin hangi parçacıkları göreceğini hesapladı. Çöküş boyunca alanın modları o kadar değişir ki uzak gözlemci, parçacıkların sürekli çıktığını görür.
Hesabın sonucu, ışımanın siyah cisim ışımasına benzemesidir: kara deliğin yüzeyindeki çekimle orantılı bir sıcaklığı vardır. Kütlesi büyük kara deliklerde bu sıcaklık çok düşüktür, küçük kara deliklerde yüksektir. Işıma enerji götürdüğü için kara delik kütle kaybeder; küçüldükçe daha sıcak olur ve sonunda yok olması beklenir.
Makalenin sınırları açıktır: hesap, yerçekimini klasik, alanları kuantum ele alan yarı klasik bir yaklaşımdır. Işımanın küçük kütlelerde ve son aşamada nasıl sürdüğünü bu yaklaşım söyleyemez. Doğrudan gözlem de yoktur.
Yazı kısadır; ayrıntılı kuramsal hesap sonradan ayrı bir makalede verildi. Metindeki ana mesaj, kara deliklerin 'kara' olmadığı ve kuantum etkilerle ısıl bir tayf yaydığı, bunun kütle kaybına yol açtığıdır. Hesabın küçük, ilkel kara delikler için patlama benzeri bir son aşamayı işaret ettiği başlıktaki soru işaretiyle ifade edilir.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Bu sonuç, Bekenstein'in entropi önerisini sıcaklıkla birleştirdi ve bilgi kaybı sorusunu (Hawking 1976) doğurdu.
36. Bekenstein Entropisi
Ana soru: Kara deliğin entropisi var mıdır ve bilgi kara delikte nereye gider?
Entropi, bir sistemin içsel olarak kaç farklı düzenlemede bulunabileceğinin ölçüsüdür. Bir kara delik içine düşen her şeyi saklıyormuş gibi görünür; bu entropi nereye gider? Bekenstein, kara deliğin yüzey alanıyla orantılı bir entropisi olması gerektiğini ileri sürdü. Soru, ikinci yasanın kara delikler varken de geçerli kalıp kalmadığıdır.
Bekenstein, kara deliğin entropisinin olay ufkunun alanıyla orantılı olduğunu ve genelleştirilmiş bir ikinci yasanın bu entropiyi de içermesi gerektiğini savundu.
Fizikçiler kara deliklerin dış gözlemciye üç büyüklükle (kütle, dönme, yük) göründüğünü biliyordu. Bu, kara deliğe giren dağınık, ayrıntılı bilginin dışarıdan okunamadığı anlamına gelir. Bekenstein şu soruyu sordu: sıcak bir cismi kara deliğe atınca onun entropisi yok olursa, ikinci yasa çiğnenmez mi?
Makalenin önerisi, kara deliğin kendisinin bir entropisi olduğudur. Bunun gerekçesi Hawking'in alan teoremidir: klasik süreçlerde bir kara deliğin ufuk alanı hiç küçülmez, tıpkı entropi gibi. Bekenstein, alanla entropi arasında doğrudan bir bağlantı kurdu ve kara deliğin entropisinin alanla orantılı olduğunu söyledi. Toplam entropi, kara delik entropisiyle dışarıdaki madde entropisinin toplamıdır ve bu toplam azalmaz; bu, 'genelleştirilmiş ikinci yasa'dır.
Makale orantı katsayısının tam değerini kesin olarak vermez; yalnız bir mertebe kestirimi sunar. Kesin değer, Hawking'in ışıma hesabıyla sonradan elde edildi. Bekenstein'in argümanının bir sınırı, kara deliğin sıcaklığı olmadan bu entropinin tutarlı bir termodinamik olup olmadığının belirsiz kalmasıdır.
Makale, bilgi kuramının kavramlarını kara delik fiziğine getiren ilk çalışmalardan biridir: entropi, bir sistemin içsel durumları hakkındaki bilgisizliğin ölçüsü olarak okunur ve kara deliğin dış gözlemciye hiçbir ayrıntı vermemesi bu bilgisizlikle ilişkilendirilir. Bu bakış sonraki 'holografik ilke' tartışmalarının da bir dayanağıdır.
Bu özet makalenin kendi özetine ya da metnine bakılmadan, bilinen bir anlatıma dayanarak yazıldı; kaynağa bakarak gözden geçirilmelidir.
Sonra: Hawking'in 1974 hesabı kara deliğe sıcaklık verdi ve bu çerçeveyi tamamladı; bilginin nereye gittiği sorusu bilgi paradoksu başlığında sürer.
37. Holografik İlke
Ana soru: Bir bölgenin bütün bilgisi sınırındaki yüzeyde saklanabilir mi?
Kara delik entropisi hacimle değil yüzey alanıyla orantılıdır. Bundan, kuantum yerçekimi içinde bir bölgedeki serbestlik derecelerinin sayısının sınır yüzeyinin alanıyla sınırlı olabileceği fikri doğdu. Soru, üç boyutlu bir dünyanın iki boyutlu bir yüzeyde kodlanmış gibi tanımlanıp tanımlanamayacağıdır. Bu bir ilke önerisidir, kanıtlanmış bir sonuç değildir.
't Hooft, kuantum yerçekimi için serbestlik derecelerinin iki boyutlu bir yüzeyde tanımlanması gerektiğini öneren bir deneme yazısı yazdı.
't Hooft'un çıkış noktası şudur: kara delik oluşumu ve buharlaşması kuantum mekaniğinin ilkeleriyle bağdaşmalıdır. Kuantum mekaniğinde bilgi korunur ve evrim tersinirdir.
Yazı, bu koşuldan, entropi sayımından ve birimsellik (unitarity) varsayımından yola çıkarak şu sonuca varır: Planck ölçeğinde gözlenebilir serbestlik dereceleri, üç boyutlu bir uzayda değil, iki boyutlu bir ağ üzerinde tanımlı Boole değişkenleri gibi betimlenebilir. Yani bölgenin bilgi kapasitesi hacimle değil, sınırının alanıyla belirlenir ve bu alan başına yaklaşık bir 'bit' kadardır.
Yazar bu 'boyut indirgemesi'nin kuantum yerçekimi modellerine ağır kısıtlar getirdiğini, hücresel özdevinirler (cellular automata) örneğinde kısıtların serbestlikten fazla olduğunu ve bunun şimdiye kadar tam tutarlı bir kara delik modeli bulunamamasının nedeni olabileceğini söyler. Makale bir deneme yazısıdır: ayrıntılı bir model sunmaz, yalnız bir yönü işaret eder.
Yazı tek bir hesaba değil, birkaç ilkeye dayanır: kuantum mekaniğinin birimselliği, kara delik entropisinin alanla orantısı ve sayma argümanları. Bu yüzden öneri bir kuram değil bir kısıt listesidir.
Sonra: Bu öneri Susskind'in 1995 makalesiyle 'holografik ilke' adını aldı ve AdS/CFT karşılıklığında somut bir örneğe kavuştu.
Susskind, 't Hooft'un önerisini açıkladı ve bunun yüksek enerjili parçacık çarpışmalarına ve sicim kuramına sonuçlarını araştırdı.
Susskind, makalenin başında 't Hooft'un fikrini şöyle özetler: kuantum mekaniği ile yerçekimi bir araya geldiğinde üç boyutlu dünya, iki boyutlu bir izdüşümde saklanan verinin bir görüntüsü gibi olmalıdır; bu, bir hologramın çalışma biçimine benzer. İki boyutlu betimleme, Planck alanı başına yalnız bir ayrık serbestlik derecesi ister ve yine de üç boyutlu bütün olguları tanımlayacak kadar zengin olmalıdır.
Makale, bunun nasıl gerçekleşebileceğine dair ön, gayriresmî bir betimleme sunar. Temel bir gereklilik şudur: parçacıkların boyutu, momentumları Planck ölçeğinin çok üzerine çıktıkça büyümelidir. Yazar bunun yüksek enerjili çarpışmalar için sonuçlarını anlatır; parçacığın yayılma hızı nedensellik sınırına dayanır.
Son bölümde sicim kuramı olası bir gerçekleşme olarak ele alınır: Klebanov ve Susskind'in ışık-önü örgü sicim modeli gözden geçirilir ve holografik betimlemeyle benzerlikleri gösterilir. Yazar, iki betimlemenin uyuşmasının kanıtlanmamış ama makul varsayımlar gerektirdiğini açıkça belirtir.
Sınırı: makale tam bir kuram değil, ilkenin ön biçimlendirmesidir. Gerçekleşmesi sonradan, ayrı bir kuramsal çerçevede yapıldı.
Makalenin bir yönü, holografik betimlemede bilginin sınır yüzeyde nasıl kodlanabileceğine dair ilk elle çizilmiş taslağı vermesidir. Yazar bunu 't Hooft'a atfeder ve benzer fikirlerin Charles Thorn tarafından uzun süredir savunulduğunu da kaydeder.
Sonra: Maldacena'nın 1997 çalışması, ilkenin belirli bir uzay-zamanda somut bir kuramsal örneğini verdi.
38. AdS/CFT Karşılığı
Ana soru: Yerçekimi içeren bir kuram ile yerçekimsiz bir kuantum alan kuramı aynı şeyin iki betimlemesi olabilir mi?
Anti-de Sitter (AdS) uzayı, negatif eğrilikli bir uzay-zamandır. AdS/CFT önerisi, bu uzayın içindeki bir yerçekimi kuramının, uzayın sınırında yaşayan ve yerçekimi içermeyen bir konform alan kuramıyla (CFT) matematiksel olarak eşdeğer olabileceğini söyler. Bu bir varsayımdır; kapsamlı biçimde sınanmıştır ama genel olarak kanıtlanmış değildir.
Maldacena, belli bir süper konform alan kuramının büyük N sınırının, anti-de Sitter uzayında süper yerçekimi (sicim kuramı) ile karşılıklı olduğunu önerdi.
Makale, sicim kuramındaki 'brane' denen nesnelerden başlar. Bir yığın brane düşünülür ve düşük enerji sınırına gidilir. İki betimleme çıkar: bir tarafta branelerin üzerinde yaşayan bir alan kuramı (yerçekimsiz), diğer tarafta branelerin çevresindeki eğri geometri.
Yazar, brane sayısı N büyük olduğunda yakın-ufuk geometrisinin güvenilir kaldığını gösterir. Bu geometri, anti-de Sitter uzayı ile küre ya da başka kompakt çokkatlıların çarpımıdır. Alan kuramı tarafında ise süper konform simetriler bu geometrinin artan simetrilerine karşılık gelir. 't Hooft sınırındaki dört boyutlu N=4 süper Yang–Mills kuramı, IIB sicimleri içerir.
Bundan, makalenin önerisi çıkar: AdS uzayında M/sicim kuramının sıkıştırılması, ilgili konform alan kuramına karşılıklıdır (dual). Bu, M kuramı için de yeni bir tanım önerisi demektir.
Sınırları: öneri bir varsayımdır. Karşılık, AdS negatif eğrilikli olduğu için bizim evrenimize doğrudan uygulanmaz ve bunun gerçek evren için ne anlama geldiği bu makalede ele alınmaz.
Önerinin gücü, iki tarafın hesaplanabilirlik bakımından birbirini tamamlamasıdır: güçlü etkileşen alan kuramında hesaplamak zor olan büyüklükler, yerçekimi tarafında daha kolay hesaplanabilir. Makale bu yüzden iki yönlü bir sözlük yaratma programının başlangıcı sayılır.
Sonra: Makaleden sonra karşılığın birçok sınaması yapıldı; ayrıntı, genel bir ispat değil, çok sayıda tutarlılık denetimidir. Holografik ilke için en çok çalışılan örnek oldu.